【课堂新坐标】(广东专用)高中考数学轮复习 课后作业(十)空间几何体的表面积与体积 文.docVIP

PAGE  课后作业(四十一)　空间几何体的表面积与体积 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·课标全国卷)如图7－2－11，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　) 图7－2－11 A．6 B．9 C．12 D．18 图7－2－12 2．如图7－2－12所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为(　　) A.eq \f(\r(3),12) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(6),12) D.eq \f(\r(6),4) 图7－2－13 3．(2013·深圳调研)如图7－2－13，三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝eq \r(5)，若规定正(主)视方向垂直平面ACC1A，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为(　　) A.eq \f(4,5)eq \r(5) B．2eq \r(5) C．4 D．2 4．(2013·广州六校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7－2－14所示，其顶点都在一个球面上，则球的表面积为(　　) 图7－2－14 A.eq \f(4,3)π B.eq \f(16,3)π C.eq \f(19π,3) D.eq \f(19π,12) 5．(2013·肇庆模拟)如图7－2－15，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　) 图7－2－15 A．4eq \r(3) B．4 C．2eq \r(3) D．2  二、填空题 6．(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7－2－16所示，则该几何体的表面积为________． 图7－2－16 7．圆锥的全面积为15π cm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________cm3. 8．一个几何体的三视图如图7－2－17，该几何体的表面积为________． 图7－2－17 三、解答题 9．若一个底面边长为eq \f(\r(6),2)，侧棱长为eq \r(6)的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积． 10．如图7－2－18，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)． 图7－2－18 (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 图7－2－19 11．如图7－2－19，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．记CD＝x，V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积． (1)求V(x)的表达式； (2)求V(x)的最大值． 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝eq \f(1,2)×6×3＝9， ∴V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×9×3＝9. 【答案】　B 2． 【解析】　在△ABC中，BC边长的高为eq \f(\r(3),2)，即棱锥A—BB1C1上的高为eq \f(\r(3),2)，又S△BB1C1＝eq \f(1,2)， ∴VB1—ABC1＝VA—BB1C1＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),12). 【答案】　A 3． 【解析】　由题意可得底面是直角三角形，侧视图是一条边为eq \f(2,\r(5))，另一边是2的矩形，所以其面积为eq \f(2,\r(5))×2＝eq \f(4\r(5),5). 【答案】　A 4． 【解析】　如图所示，F、H是正三棱柱上下底面的中心，则球心O是FH的中点， 由三视图知AB＝2，FH＝1，则AE＝eq \r(3)， AF＝eq \f(2\r(3),3)，OF＝eq \f(1,2)， ∴OA＝ eq \r(（\f(1,2)）2＋（\f(2\r(3),3)）2)＝ eq \r(\f(19,12))， ∴球的表面积S球＝4πOA2＝eq \f(19π,3). 【答案】　C 5．  【解析】　由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示．依题意AB＝2eq \r(3)，菱形BCDE中BE＝EC＝2. ∴BO＝eq \r(22－12)＝eq \r(