【走向高中考】(春季发行)高中三数学轮总复习 -用向量方法证明平行与垂直 理 新人教A版.docVIP

PAGE  PAGE 18 9-7用向量方法证明平行与垂直(理) 基础巩固强化 1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面CC1D1D的中心．若eq \o(AE,\s\up15(→))＝zeq \o(AA1,\s\up15(→))＋xeq \o(AB,\s\up15(→))＋yeq \o(AD,\s\up15(→))，则x＋y＋z的值为(　　) A．1　　　　B.eq \f(3,2)　　 　C．2　　　　D.eq \f(3,4) [答案]　C [解析]　∵eq \o(AE,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \o(DE,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AA1,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up15(→)). ∴x＋y＋z＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝2. 2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是(　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1，－2,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3，－1) [答案]　B [解析]　欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，故选B. 3．二面角α－l－β等于60°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长等于(　　) A.eq \r(3)a B.eq \r(5)a C．2a D．a [答案]　C [解析]　如图．∵二面角α－l－β等于60°， ∴eq \o(AC,\s\up15(→))与eq \o(BD,\s\up15(→))夹角为60°. 由题设知，eq \o(CA,\s\up15(→))⊥eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(AB,\s\up15(→))⊥eq \o(BD,\s\up15(→))，|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝|eq \o(AC,\s\up15(→))|＝a，|eq \o(BD,\s\up15(→))|＝2a， |eq \o(CD,\s\up15(→))|2＝|eq \o(CA,\s\up15(→))＋eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BD,\s\up15(→))|2＝|eq \o(CA,\s\up15(→))|2＋|eq \o(AB,\s\up15(→))|2＋|eq \o(BD,\s\up15(→))|2＋2eq \o(CA,\s\up15(→))·eq \o(AB,\s\up15(→))＋2eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(BD,\s\up15(→))＋2eq \o(CA,\s\up15(→))·eq \o(BD,\s\up15(→))＝4a2，∴|eq \o(CD,\s\up15(→))|＝2a. 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(4,5，x)，若a、b、c三向量共面，则|c|＝(　　) A．5 B．6 C.eq \r(66) D.eq \r(41) [答案]　C [解析]　∵a、b、c三向量共面， ∴存在实数λ、μ，使c＝λa＋μb， ∴(4，－5，x)＝(2λ－μ，－λ＋4μ，3λ－2μ)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2λ－μ＝4，,－λ＋4μ＝5，,3λ－2μ＝x.))∴x＝5， ∴|c|＝eq \r(42＋52＋52)＝eq \r(66). 5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则eq \o(AE,\s\up15(→))·eq \o(AF,\s\up15(→))的值为(　　) A．a2 B.eq \f(1,2)a2 C.eq \f(1,4)a2 D.eq \f(\r(3),4)a2 [答案]　C [解析]　eq \o(AE,\s\up15(→))·eq \o(AF,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up15(→)))·eq \f(1,2)eq \o(AD,\s