【走向高中考】(春季发行)高中三数学轮总复习 -充分条件与必要条件 新人教A版.docVIP

PAGE  PAGE 11 1-3充分条件与必要条件 基础巩固强化 1.(2011·大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1　　 　　　　 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 [答案]　A [解析]　∵ab＋1?a－b1?a－b0?ab， ∴ab＋1是ab的充分条件． 又∵ab?a－b0?/ ab＋1， ∴ab＋1不是ab的必要条件， ∴ab＋1是ab成立的充分而不必要条件． [点评]　如a＝2＝b，满足ab－1，但ab不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2b2，但ab不成立；ab?a3b3.故B、C、D选项都不对． 2．(2012·浙江理)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [分析]　由l1∥l2的充要条件(A1B2－A2B1＝0)可求得a的值，然后进行判断． [答案]　A [解析]　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0 ∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件． 3．(2011·湖南湘西州联考)已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　由a2a得，a0或a1. 所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件 4．(文)(2011·聊城模拟)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　k＝1时，圆心O(0,0)到直线距离d＝eq \f(1,\r(2))1， ∴直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d＝eq \f(|k|,\r(2))1，∴－eq \r(2)keq \r(2)，故选A. (理)(2011·通化模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的充分不必要条件是(　　) A．－3m1 B．－4m2 C．0m1 D．m1 [答案]　C [解析]　联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋m＝0,x2＋y2－2x－1＝0))，得x2＋(x＋m)2－2x－1＝0，即2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ＝(2m－2)2－4×2(m2－1)0，解得－3m1，只有C选项符合要求． [点评]　直线与圆有两个不同交点?－3m1，故其充分不必要条件应是(－3,1)的真子集． 5．(文)(2011·太原模拟)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B. (理)(2011·沈阳二中月考)“θ＝eq \f(2π,3)”是“tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　解法1：∵θ＝eq \f(2π,3)为方程tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))的解， ∴θ＝eq \f(2π,3)是tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))成立的充分条件； 又∵θ＝eq \f(8π,3)也是方程tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))的解， ∴θ＝eq \f(2π,3)不是tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))的必要条件，故选A. 解法2：∵tanθ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))，∴eq \f(sinθ,cosθ)＝－2sinθ， ∴sinθ＝0或cosθ＝－eq \f(1,2