【走向高中考】(春季发行)高中三数学轮总复习 -线面面面平行的判定与性质 新人教A版.docVIP

PAGE  PAGE 17 9-4线面、面面平行的判定与性质 基础巩固强化 1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是(　　) A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β [答案]　D [解析]　A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立． (理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β [答案]　D [解析]　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 2．(文)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β [答案]　D [解析]　选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面α内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面． (理)(2011·浙江省温州市测试)已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．l⊥β，α⊥β?l∥α C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．α∥β，l⊥α?l⊥β [答案]　D [解析]　对于选项A，m，n平行或异面；对于选项B，可能出现l?α这种情形；对于选项C，可能出现n?α这种情形．故选D. 3．(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中的假命题是(　　) A．若α∥β，l?α，则l∥β B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，则m⊥β [答案]　C [解析]　对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C. 4．(2011·广东揭阳模拟)若a不平行于平面α，且a?α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与a异面 B．α内与a平行的直线不存在 C．α内存在唯一的直线与a平行 D．α内的直线与a都相交 [答案]　B [解析]　由条件知a与α相交，故在平面α内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线． 5．(2012·石家庄二模)三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为eq \r(2)、m、n，其中m2＋n2＝6，则该三棱锥体积的最大值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(8\r(3),27) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2,3) [答案]　D [解析]　令m＝n，由m2＋n2＝6得m＝n＝eq \r(3)，取AB的中点E，则BE＝eq \f(\r(2),2)，PB＝eq \r(3)，∴PE＝eq \f(\r(10),2)，CE＝eq \f(\r(10),2)，∴EF＝2， ∴VP－ABC＝eq \f(1,3)S△PEC·AB＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,2)×eq \r(2)×2)×eq \r(2)＝eq \f(2,3)，∵eq \f(2,3)eq \f(1,2)，∴eq \f(2,3)eq \f(\r(3),3)，eq \f(2,3)eq \f(8\r(3),27)，故选D. 6．(2011·苏州模拟)下列命题中，是假命题的是(　　) A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B．平面α∥平面β，a?α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥a C．α∥β，γ∥δ，α、β与γ、δ的交线分别为a、b和c、d，则a∥b∥c∥d D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 [答案]　D [解析]　三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，∴A真；假设在β内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则b∥c，与b、c都过B点矛盾，故B真；∵γ∥δ，α∩γ＝a，α∩δ＝b，∴a∥b，同理c∥d；又α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c∥d，故C真；正方体ABCD