【轻松突破分】高中考数学精炼 文.docVIP

PAGE  PAGE - 5 - 2014高考数学（文）轻松突破120分4 1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆　　　　　　　　　 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 解析：　∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)， ∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)． ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆， θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C. 答案：　C 2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－eq \r(3))．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(4π,3))) 解析：　∵ρ＝eq \r(x2＋y2)＝2，∠xOP＝eq \f(π,3)， ∴点P的极坐标可以是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))).故选C. 答案：　C 3．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－eq \r(3))，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ0，－πθ0)可写为________． 解析：　由题意知ρ＝2eq \r(3)，θ＝－eq \f(5,6)π. 答案：　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，－\f(5,6)π)) 4．设直线过极坐标系中的点M(2,0)，且垂直于极轴，则它的极坐标方程为________． 解析：　设所求直线的任一点的极坐标为(ρ，θ)，由题意可得ρcosθ＝2. 答案：　ρcosθ＝2 5．在极坐标系中，直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 解析：　直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2可化为x＋y－2eq \r(2)＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16， 由圆中的弦长公式得2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),\r(2))))2)＝4eq \r(3). 答案：　4eq \r(3) 6．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,2)x，,y′＝3y，))则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________． 解析：　∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,2)x，,y′＝3y，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2x′，,y＝\f(1,3)y′.)) 代入y＝sinx得y′＝3sin2x′. 答案：　y′＝3sin2x′ 7．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,3)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,6)))，则△AOB(其中O为极点)的面积为________． 解析：　结合图形，△AOB的面积 S＝eq \f(1,2)OA·OB·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,6)))＝3. 答案：　3 8．在极坐标系中，直线θ＝eq \f(π,6)截圆ρ＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))(ρ∈R)所得的弦长是________． 解析：　把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y＝eq \f(\r(3),3)x和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))2＝1. 显然圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))在直线y＝eq \f(\r(3),3)