【轻松突破分】高中考数学精炼 理.docVIP

PAGE  PAGE - 14 - 2014高考数学（理）轻松突破120分4 【选题明细表】 知识点、方法题号空间几何体的结构、三视图与直观图1、2、3、16表面积与体积9、18、19点、线、面的位置关系4、6平行与垂直11、17、18、21空间向量及其运算8、13空间向量在立体几何中的应用10、12、14、15、20、21综合应用5、7、22一、选择题(每小题5分,共60分) 1.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形: ①长方形;②正方形;③圆;④椭圆. 不可能是其俯视图的有(　B　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 解析:根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的俯视图不可能是圆和正方形.故选B. 2.如图所示为正方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的正方体木块共有(　B　) (A)3块 (B)4块 (C)5块 (D)6块 解析:由三视图画出几何体直观图,如图所示,只有4个正方体木块,故选B. 3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(　C　) 解析:由直观图知平面图形可能为C.故选C. 4.给出下面四个命题: ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”; ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”; ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是(　D　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ 解析:当a平行于b所在平面时,a、b可能异面,故①不正确;当a、b不相交时,可能a∥b,故③不正确;由此可排除选项A、B、C,故选D. 5. (2013乐山市高三第三次调研)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,则下列结论中正确的为(　C　) (A)存在点E使EF∥BD1 (B)不存在点E使EF⊥平面AB1C1D (C)三棱锥B1ACE的体积为定值 (D)EF与AD1所成的角不可能等于90° 解析:由异面直线的判断定理知EF和BD1为异面直线,故选项A错;当EF∥A1B时,满足EF⊥平面AB1C1D,故选项B错;S△ACE为定值,而B1到面ACE的距离也为定值,故三棱锥B1ACE的体积为定值,故选项C正确;当E与A1重合时,EF与AD1所成的角等于90°,故选项D错.故选C. 6.设m、n是平面α内的两条不同直线,l1、l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是(　B　) (A)m∥β且l1∥α (B)m∥l1且n∥l2 (C)m∥β且n∥β (D)m∥β且n∥l2 解析:对于选项A,α、β也可能相交,此时,l1、m都平行于交线;对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α,同理可得l2∥α,故可得α∥β,充分性成立,而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选项B符合题意;对于选项C,由于m、n不一定相交,故是必要不充分条件;对于选项D,由n∥l2可转化为n∥β,同选项C,故不符合题意,故选B. 7.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于点E,交CC1于点F,得四边形BFD1E,给出下列结论: ①四边形BFD1E有可能为梯形; ②四边形BFD1E有可能为菱形; ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D; ⑤四边形BFD1E面积的最小值为62. 其中正确的是(　B　) (A)①②③④ (B)②③④⑤ (C)①③④⑤ (D)①②④⑤ 解析:如图所示,由两平面平行性质定理知D1E∥BF,D1F∥BE,故过BD1的平面与正方体各面相交所成四边形一定为平行四边形,①错;当E、F分别为AA1、C1C中点时四边形为菱形,并且此时平面BFD1E⊥平面BB1D1D,故②、④正确; 又四边形BFD1E在底面ABCD内的投影与四边形ABCD重合,则③正确, 对于⑤,过E作EH⊥BD1于H,由于AA1∥平面BB1D1D, 则棱AA1上任一点到平面BB1D1D距离相等,当四边形BFD1E为菱形时,EH恰好为E到平面BB1D1D的距离,其余的EH都大于E到平面BB1D1D的距离, 而S四边形BFD1E=BD1·EH, 所以当EH=22时, S四边形BFD1E最小,此时面积为62, 故⑤正确,故选B. 8.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c共面,则实数λ等于(　D　) (A)627 (B)637