【高中三总复习】高中中数学技能特训：- 指数与指数函数(人教B版) 含解析.docVIP

2-4指数与指数函数 基础巩固强化 1.(文)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq \f(aπ,6)的值为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B.eq \f(\r(3),3) C. 1 D.eq \r(3) [答案]　D [解析]　由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9， 即a＝2，所以taneq \f(aπ,6)＝taneq \f(π,3)＝eq \r(3). (理)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)，满足f(1)＝eq \f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 　 B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] [答案]　B [解析]　由f(1)＝eq \f(1,9)得a2＝eq \f(1,9)， ∵a0，∴a＝eq \f(1,3)，即f(x)＝(eq \f(1,3))|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选B. 2．(2012·浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|) [答案]　D [解析]　由图乙可知，该函数为偶函数，且x0时，其函数图象与函数f(x)的图象相同，即该函数图象的解析式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?x?，　　x0，,f?－x?， x≥0，))即y＝f(－|x|)，故应选D. 3．(2012·北京文，5)函数f(x)＝xeq \f(1,2)－(eq \f(1,2))x的零点个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　B [解析]　函数f(x)＝xeq \f(1,2)－(eq \f(1,2))x的零点个数即为方程xeq \f(1,2)＝(eq \f(1,2))x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝xeq \f(1,2)和y＝(eq \f(1,2))x的图象，易得交点个数为1个． [点评]　本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象． 4．(文)三个数P＝(eq \f(2,5)) eq \s\up10(－\f(1,5)) ，Q＝(eq \f(6,5)) eq \s\up10(－\f(1,5)) ，R＝(eq \f(6,5)) eq \s\up10(－\f(2,5)) 的大小顺序是(　　) A．QRP B．RQP C．QPR D．PQR [答案]　B [解析]　由于当a1时，y＝ax为R上的增函数，故(eq \f(6,5)) eq \s\up10(－\f(2,5)) (eq \f(6,5)) eq \s\up10(－\f(1,5)) ，则排除A、C、D，选B.对于A选项， ∵0a1时，对x0有ax1，但当a1时，对x0，ax1，故(eq \f(6,5)) eq \s\up10(－\f(1,5)) (eq \f(2,5)) eq \s\up10(－\f(1,5)) . (理)设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．abc C．bac D．acb [答案]　C [解析]　y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，1eq \f(1,2)0.3， ∴1ab， 又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数， ∴log0.30.2log0.30.3＝1，即c1，∴bac. 5．已知f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为(　　) A．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x B．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1－x C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋x D．y＝3x－2 [答案]　D [解析]　设P(x，y)是函数g(x)图象上任一点，则P关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在函数f(x)的图象上，∴y＝