【高中考聚焦】高中三数学(理)轮复习对点训练 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含解析.docVIP

第十四单元　坐标系与参数方程 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1( 第73讲　极坐标系及简单的极坐标方程 )) 　1.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－eq \r(3))．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( C ) A．(1，－eq \f(π,3)) B．(2，eq \f(4π,3)) C．(2，－eq \f(π,3)) D．(2，－eq \f(4π,3)) 　2.(2013·丰台二模)在极坐标系中，圆ρ＝2sin θ的圆心的极坐标是( A ) A．(1，eq \f(π,2)) B．(2，eq \f(π,2)) C．(1,0) D．(1，π) 解析：由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 所以x2＋y2－2y＝0，其圆心坐标为(0,1)， 其极坐标为(1，eq \f(π,2))． 　3.经过点P(2，eq \f(π,4))，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( B ) A．ρsin θ＝eq \r(2) B．ρcos θ＝eq \r(2) C．ρtan θ＝eq \r(2) D．ρcos θ＝2 　4.(2012·北京市西城区1月期末考试)已知圆的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为( B ) A．ρ＝2cos θ B．ρ＝2sin θ C．ρ＝－2cos θ D．ρ＝－2sin θ 解析：x2＋y2－2y＝0?x2＋(y－1)2＝1，该方程表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，如图，在圆上任取一点M(ρ，θ)，则|OM|＝2sin θ，所以ρ＝2sin θ，故选B. 　5.(2012·皖南八校第二次联考)极点到直线eq \r(2)ρ＝eq \f(1,sin?θ＋\f(π,4)?)(ρ∈R)的距离为　eq \f(\r(2),2)　. 解析：由eq \r(2)ρ＝eq \f(1,sin?θ＋\f(π,4)?)?ρsin θ＋ρcos θ＝1?x＋y＝1， 故d＝eq \f(|0＋0－1|,\r(12＋12))＝eq \f(\r(2),2). 　6.(2013·广东省模拟)在极坐标系中，曲线ρcos2θ＝2sin θ的焦点的极坐标为　(eq \f(1,2)，eq \f(π,2))　. 解析：ρcos 2θ＝2sin θ?(ρcos θ)2＝2ρsin θ?x2＝2y，其焦点的直角坐标为(0，eq \f(1,2))，对应的极坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(π,2))． 　7.(2013·广东省高三模拟)设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，则点M轨迹的极坐标方程是　ρ＝cos θ　. 解析：圆(x－1)2＋y2＝1的极坐标方程为ρ＝2cos θ，设点P的极坐标为(ρ1，θ1)，点M的极坐标为(ρ，θ)，因为点M为线段OP的中点，所以ρ1＝2ρ，θ1＝θ，将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cos θ，所以点M轨迹的极坐标方程为ρ＝cos θ. 　8.极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcos θ－3＝0上的动点，B为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值． 解析：圆方程为(x＋1)2＋y2＝4，圆心(－1,0)， 直线方程为x＋y－7＝0， 圆心到直线的距离d＝eq \f(|－1－7|,\r(2))＝4eq \r(2)， 所以|AB|min＝4eq \r(2)－2. 　9.(2012·东北四校第一次模拟)在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cos θ，过点A(5，α)(α为锐角且tan α＝eq \f(3,4))作平行于θ＝eq \f(π,4)(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点． (1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； (2)求|BC|的长． 解析：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)， 曲线L的普通方程为y2＝2x， 直线l的普通方程为y＝x－1. (2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝2x,y＝x－1))联立得x2－4x＋1＝0， 由韦达定理得x1＋x2＝4，x1x2＝1， 由弦长公式得|BC|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝2eq \r(6).