【高中考聚焦】高中考数学(理)轮配套文档：. 任意角弧度制及任意角的三角函数.docVIP

第1课时　任意角、弧度制及任意角的三角函数 【梳理自测】 一、任意角 1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限　　　　B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 2．(教材改编)下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π4(k∈Z) ◆以上题目主要考查了以下内容： 角的特点 角的分类 从运动的角度看 角可分为正角、负角和零角 从终边位置来看 可分为象限角和轴线角 α与β角的终边相同 Β＝α＋k·360°，k∈Z (或α＋k·2π，k∈Z) 二、弧度制 1．圆中等于半径长的弦所对的圆心角的弧度数为________． 2．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________． ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)定义：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝|α|r；③扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2． 三、任意角的三角函数 1．已知角α的终边上一点A(2，2)，则α的大小为(　　) A.π4 B.π6 C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·360°＋30°，k∈Z 2．已知角α的终边过点P(－1，2)，则sin α＝(　　) A.5)5 B.5)5 C．－5)5 D．－5)5 3．若点P在角2π3的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________． ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)． 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． 【指点迷津】　 1．一条规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．两个技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 3．三个注意 (1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用，不可写α＝2kπ＋60°，k∈Z. (3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 4．四个公式 (1)与α终边相同的角度公式 (2)角的弧度数(弧长公式) (3)扇形面积公式 (4)三角函数定义公式 　　　　　　　　　　[对应学生用书P46] 考向一　象限角及终边相同的角 　(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？ (2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合． 1．若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0，2π)内终边与θ3角的终边相同的角． 考向二　三角函数的定义 　(1)(2014·大庆模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为\a\vs4\al\co1(sin \f(2π2π3)，则角α的最小正值为(　　) 2．角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值 考向三　扇形的弧长及面积公式 　已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 3．扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦AB的长． 考向四　三角函数线的应用 　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合： (1)sin α≥3)2；(2)cos α≤－12. 4．(2014·合肥调研)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 　 　　　　　　　　　　错用三角函数的定义 　(2014·天津模拟)已知角θ的终边上一点P(3a，4a)(a≠0)，则sin θ＝________． 1．(2013·高考江西卷)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大