【高中考调研】高中中数学(人教A版)选修-：章 导数及其应用 单元测试题.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 12 第一章　单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 解析　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点． 2．在区间[eq \f(1,2)，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋eq \f(1,x2)在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[eq \f(1,2)，2]上的最大值是(　　) A.eq \f(13,4)　　　　　　　　　 B.eq \f(5,4) C．8 D．4 答案　D 3．点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　) A．[0，eq \f(π,2)] B．[0，eq \f(π,2)]∪[eq \f(3,4)π，π) C．[eq \f(3,4)π，π) D．[eq \f(π,2)，eq \f(3,4)π] 答案　B 4．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥eq \f(3,2) B．m＞eq \f(3,2) C．m≤eq \f(3,2) D．m＜eq \f(3,2) 答案　A 解析　因为函数f(x)＝eq \f(1,2)x4－2x3＋3m， 所以f′(x)＝2x3－6x2. 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－eq \f(27,2).不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－eq \f(27,2)≥－9，解得m≥eq \f(3,2). 5．函数f(x)＝cos2x－2cos2eq \f(x,2)的一个单调增区间是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6))) 答案　A 解析　f(x)＝cos2x－cosx－1， ∴f′(x)＝－2sinx·cosx＋sinx＝sinx·(1－2cosx)． 令f′(x)0，结合选项，选A. 6．设f(x)在x＝x0处可导，且eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(f?x0＋3Δx?－f?x0?,Δx)＝1，则f′(x0)等于(　　) A．1 B．0 C．3 D.eq \f(1,3) 答案　D 7．经过原点且与曲线y＝eq \f(x＋9,x＋5)相切的切线方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非 答案　D 8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　) A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 答案　A 9．若a2，则方程eq \f(1,3)x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　) A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 答案　B 解析　设f(x)＝eq \f(1,3)x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，f′(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)－4a＋1))＝eq \f(11,3)－4a0， f(x)＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B. 10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后距离为s＝eq \f(1,4)t4－eq \f(5,3)t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　) A．1 s末 B．0 s C．4 s末