【高中考领航】高中考数学新轮总复习 . 正弦定理和余弦定理基础盘点系统化AB演练 理.docVIP

PAGE  PAGE 5 【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 3.7 正弦定理和余弦定理基础盘点系统化AB演练 理 A组　基础演练 1．在△ABC中，A＝60°，a＝4eq \r(3)，b＝4eq \r(2)，则B等于 (　　) A．45°或135°　 B．135° C．45° D．30° 解析：由正弦定理可得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)， 即eq \f(4\r(3),sin 60°)＝eq \f(4\r(2),sin B)，∴sin B＝eq \f(\r(2),2)， 又∵a＞b，A＝60°， ∴0°＜B＜60°，∴B＝45°. 答案：C 2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝ (　　) A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D.eq \r(3)＋1 解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.由余弦定理可得b＝2eq \r(3). 答案：B 3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是 (　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：因为a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝2b·eq \f(a2＋b2－c2,2ab)，整理得b2＝c2，因此三角形一定是等腰三角形． 答案：C 4．(2013·湖南)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝eq \r(3)b，则角A等于 (　　) A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3) 解析：由正弦定理可知：2sin A·sin B＝eq \r(3) sin B，因为B为三角形的内角，所以sin B≠0，故sin A＝eq \f(\r(3),2)，又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).故A＝eq \f(π,3)，选D. 答案：D 5．在△ABC中，若b＝5，∠B＝eq \f(π,4)，sin A＝eq \f(1,3)，则a＝________. 解析：根据正弦定理应有eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)， ∴a＝eq \f(bsin A,sin B)＝eq \f(5×\f(1,3),\f(\r(2),2))＝eq \f(5\r(2),3). 答案：eq \f(5\r(2),3) 6．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝________. 解析：sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(10×\f(\r(3),2),15)＝eq \f(\r(3),3) 又∵a＞b，A＞B， ∴cos B＝eq \r(1－?\f(\r(3),3)?2)＝eq \f(\r(6),3). 答案：eq \f(\r(6),3) 7．在△ABC中，若AB＝eq \r(5)，AC＝5，且cos C＝eq \f(9,10)，则BC＝________. 解析：设BC＝x，则由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C得5＝25＋x2－2·5·x·eq \f(9,10)，即x2－9x＋20＝0， 解得x＝4或x＝5. 答案：4或5 8．(2013·北京)在△ABC中，a＝3，b＝2eq \r(6)，∠B＝2∠A (1)求cos A的值； (2)求c的值． 解：(1)在△ABC中，由正弦定理得eq \f(3,sin A)＝eq \f(2\r(6),sin 2A) 即eq \f(3,sin A)＝eq \f(\r(6),sin Acos A) ∴cos A＝eq \f(\r(6),3). (2)由(1)知cos A＝eq \f(\r(6),3)，所以sin A＝eq \r(1－cos2A)＝eq \f(\r(3),3). 又因为∠B＝2∠A，所cos B＝2cos2A－1＝eq \f(1,3). 所以sin B＝eq \r(1－cos2B)＝eq \f(2\r(2),3). 在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝eq \f(5\r(3),9). 所以c＝eq \f(asin C,sin A)＝