一章 极限与连续.docVIP

第一章 极限与连续 ：无限增大，无限接近 :无限增大，无限接近 :无限接近，无限接近 无穷小量：，， 无穷大量：，， 一、 （1）直接带入 例1： （2） 例2：，（） （3） 例3： 例4： （4） 例5： 二、 （1） 例6： 例7：， 例8： （2） 例9： 注： 无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量。（因为） 三、两个重要极限 （1） 例10： （2） 例11： （3）等价无穷小代换（只在乘积、商中使用，和差需化为乘积、商再用） ，，，， 例12： 例13：（错误，和差中不能使用等价无穷小代换） 正确解法： 四、分段函数在分段点处求极限只能用定义： 例14：， ， 五、函数连续性： （1）基本初等函数在其定义域上连续。例在上连续。 （2）初等函数在其定义区间上连续。例在上连续。 （3）间断点分类 第一类：（a）可去间断点： 例15：在处无定义， ，所以为可去间断点。 （b??跳跃间断点 例16：，,故为跳跃间断点 第二类：和至少有一个不存在 例17：在处,所以为第二类间断点 闭区间上的连续函数的性质 Th1：在上连续，则 （1）在上有界 （2）在上存在最大值最小值 Th2：在上连续，且则至少存在一点使得 Th3：在上连续，最大值为，最小值为，任给满足，则至少存在一点使得。