一轴对称图形.docVIP

第一章 轴对称图形 §1.1轴对称与轴对称图形 知识点梳理： 1、 把一个图形沿着某 一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的 对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 2、 把一个图形沿某条直线对折，直线 两旁部分是能够完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 ，这条 直线叫做这个图形的对称轴。 3、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系： 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形成轴对称。 考点：围绕轴对称图形、轴对称的定义解决问题，关键灵活运用这些定义。 典型例题： 1、下列图形中，轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？ 3、请试着画出图中所示图形的对称轴. §1.2、轴对称性质 知识点梳理： 1、知道线段垂直平分线的含义.：垂直 并且 平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 （或中垂线）。 2、熟练掌握轴对称性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线被对称轴垂直平分。 3、会利用轴对称性质画对称轴、对称点，对称图形等。 画轴对称图形的关键：首先确定对称轴，然后找出对称点，画已知线段关于某直线对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，关键在于画已知线段的各端点或已知三角形的各顶点关于这条直线的对称点。 4、利用轴对称性质解决简单问题。 考点：利用轴对称定义和性质解决相关实际应用问题 典型例题： 1、请你找出下列图形中两对对称点。. . P’ P. 2、已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。 3、请你作出下图中⊿ABC关于直线l的对称⊿A′B′C′。 C C A B C A B B l l A l 4、以直线l为对称轴，画出等腰直角三角形的对称图形，并说出已知的等腰直角三角形与它的对称图形构成了什么图形？ 例1 例2 5、认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： 图（1） 图（2） （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 §1.3、线段、角的轴对称性 知识点： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合。 3、角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线所在的直线。 4、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 角平分线的判定：到角两边距离相等的点在这个角平分线上。 角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。 考点：围绕利用垂直平分线、角平分线的性质和判定解题。常见题型：计算、作图、解答等。 典型例题： 1、如图，某地公路边有两个小区A和B，为了方便两个小区居民进行健身运动，决定在公路边建一个运动器械健身区，这个健身区在什么位置，能使两个小区到它的路程一样长。 ·B A· 2、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于 D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49o， 求△BCE的周长和∠EBC的度数. 3、如图，△ABC中，∠BAC=1100，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，求∠DAF. C E O F P A B 4、如图，OC是∠AOB的平分线，D是OC上的一点，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，连结EF，交OC于P点，把这个图形沿OC对折后观察，除∠AOC＝∠BOC外，你还可以发现其他哪些结论？为什么？ §1.4、等腰三角形的轴对称性 知识点： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 2、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质：（1）等腰三角形的两腰相等； （2）等腰