【黄冈中考】备战中考数学.docVIP

【黄冈中考】备战2012年中考数学——二次函数的押轴题解析汇编一 二次函数 1. （2011黑龙江绥化，19，3分）已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ②a0 ③bo ④c0 ⑤9a+3b+c0,则其中结论正确的是 （ ） A．2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 【解题思路】因图象与x有两上交点，所以，①正确；图象开口向上，a0,②正确；因对对称轴，a、b异号，所以b0,③错；图象与y轴交于负半轴，c0,④错；根据对称性，图象与x轴正半轴的交点的横坐标应大3而小于4，所以当x=3，y0,即9a+3b+c0,⑤正确；综上可知正确的是①②⑤。 【答案】B 【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，理解图象与系数的关系是解题的关键。难度较大。 2、（2011山西，12，2分）已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ） A、ac0 B、方程 的两根是x1=﹣1，x2=3 C、2a﹣b=0 D、当x0时y随x的增大而减小。 【解题思路】由图像可知a0，c0所以ac0,因此A是错误的。因为对称轴为直线x=1，图像与x轴的一个交点是（3,0）根据对称性图像与x轴的另一个交点是（﹣1,0）所以方程 的两根是x1=﹣1，x2=3因此B是正确的。因为对称轴为直线x=1，即所以2a+b=0，因此C是错误的。因为对称轴为直线x=1，根据图像0x1时y随x的增大而增大，因此D是错误的。 【答案】B 【点评】本题主要考察二次函数的有关性质：1、当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口，抛物线与y轴交于（0，c）。2、方程 的根即是与x轴的交点。3、对称轴为直线x=。4、a0时，在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小。难度中等。 3．(2011河北省)一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 【分析与解】小球距离地面的最大高度即为h的最大值，由关系式不难确定t＝1时，h的最大值为6，故答案选C. 【点评】本题属于容易题，主要考查学生对二次函数最值的掌握与计算． 4（2011广西桂林，11，3分）．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A． B． C． D． 【解题思路】由题易知与Y轴交点为（0，3）即所得抛物线经过点（0，3）可排除选项A、C，再由旋转知顶点由第二象限旋转至第一象限，顶点横坐标为正可排除D。 【答案】B 【点评】本题考查了旋转知识、抛物线中的系数a、b、c的各自作用即a决定抛物线的开口方向及开口大小、b结合a决定抛物线的对称轴位置、c确定抛物线与y轴的交点位置，难度中等． 5、（2011四川乐山，5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 (A) (B) （C） （D） 【解题思路】：根据题意可得：A中函数是由向左平移2个单位后得到的函数，满足题意；B中函数是由向上平移2个单位后得到的函数，不满足题意；C中函数是由向右平移2个单位后得到的函数，不满足题意；D中函数是由向下平移2个单位后得到的函数，不满足题意。 【答案】A。 6 （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 【解题思路】因为两条抛物线有相同的对称轴，所以m＝n；因为在抛物线的上方，所以k＞h，所以形状A。 【答案】A 【点评】抛物线的图象信息题是久考不衰的题目类型，解决本体的关键就是弄清函数关系式中每个数字、字母的含义。本题难度中等。 O x 1 2 3 －1 －1 1 7.（山东省威，7,3分）二次函数y=x2-2x-3的图像如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）. A.-1＜x＜3 B.x＜-1 C.x＞3 D.x＜-1或x＞3 【解题思路】当y＜0时，对应图像就是x轴下面的部分，根据图形确定自变量的取值范围. 【答案】A. 【点评】本题考查二次函数图像的识别，是数形结合相互转换的一个题目，通过图形很容易确定变量的取值.难度较小. 8． （2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（