三 函数的表示方法.docVIP

PAGE  PAGE 5 高中文科数学 第三讲 函数的表示方法 一．知识要点分析： 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 二．重点知识分析： 图像法、列表法、解析法表示函数[来源:学§科§网] 三．难点知识分析： 根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像 四．知识要点精讲 1.复习引入 ◆口述函数的定义. 答： . ⑴定义中提到两个集合A和B，函数的定义域和集合A有何关系？函数的值域和集合B有何关系？ 答： . ⑵为什么定义中要求集合A、B是非空数集？ 答： . ⑶怎样判断一个等式或一个图像表示的是一个函数？ 答： . ⑷怎样判断两个函数相等？ 答： . 2.函数的三种表示方法： ⑴观察我们在初中学习过的三种函数，想想它们是哪种方法表示呢？ 一次函数： 二次函数： 反比例函数： 归纳解析式法的定义： 答： . 优点：① ； ② ； 说明：高中阶段我们研究的函数主要是的函数的解析式形式。 ⑵下面的表格是学生身高统计表，表格中是哪两个变量之间的关系？ 学生的身高 单位：厘米 学号123456789身高125135140156138172[来源167158169记得回答上面的问题噢！两个变量是 和 . 归纳列表法的定义： 答： . 优点： ； 说明：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. ⑶归纳图像法的定义： 答： . 优点： ； 说明：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 3.函数图像的画法： 画一个函数的图像，分成三个步骤来做： ⑴列表：根据题中提供的两个变量的数据列成表格； ⑵描点：表中的每组数据都对应坐标系中的一个点，根据表格的每组数据在坐标系中描出这些点； ⑶连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，这样就得到所求函数的图像. 说明：如果函数的图像是一群孤立的点，那么第三步就没有了，即不需要连线了. 例1 一种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 例2 作出函数的图象 4.认识分段函数的实质： 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： ⑴5公里以内（含5公里），票价2元； ⑵5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 ◆分段函数的定义： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同