三 整式运算.docVIP

第三讲 整式 一、教学目标： 通过探究整式运算法则、幂的运算性质、乘法公式推导的过程，理解整式运算的算理，进一步提高观察、归纳、类比、概括等能力，培养有条理的思考及语言表达能力。 了解正整数指数幂的运算性质。 会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）。 会推导乘法公式，了解公式的几何背景、并能进行简单计算。 了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 二、知识点精析： 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减  合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除  正如合并同类项是整式加减法的实质和基础，幂的乘法、除法、乘方的运算性质是整式乘除的基础，在单项式乘法、除法中，系数作实数的乘除，字母部分的运算实质就是幂的运算，在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解  难点是因式分解的三种基本方法(提公因式法、运用公式法、十字相乘法**）。因式分解的步骤为：有公因式的先提公因式；没有公因式的尝试运用公式；再尝试其他方法分解，分解的原则是每个因式都不能再分解为止。因式分解是整式乘法的逆向变形。 三、解题方法指导：  HYPERLINK 幂的运算性质 例1（1）am·an=_______（m，n都是正整数）； （2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整数，且mn），特别地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整数）； （3）（am）n=______（m，n都是正整数）； （4）（ab）n=________（n是正整数） （5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________． （6）完全平方公式：（a±b）2=__________． 例2下列各式计算正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例3：计算：（1）， （2）59.8 例4：若是一个完全平方式，则m=________。  HYPERLINK 同类项的概念 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 例6：合并同类项：  HYPERLINK 整式的化简与运算 例7 已知，求M—N的值。 例8：（2006年江苏省）先化简，再求值： [（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5． 求值问题 例9：若，用含a、b的代数式表示。 点评：从未知向已知转化是数学的常规思路。 例10：求值： 例11：当时，的值为－2，求当时，这个代数式的值。 例12：已知x+y=7,xy=10，求的值。 另外注意乘法公式的运用： 上述完全平方公式的变形在求值、证明、判定关系等有广泛应用。 综合问题 例13：已知代数式，你能把它化为的形式吗？（其中P为常数）进一步，你能求出这个代数式的最小值吗？此时x、y的值又是多少？ 解： 例14：若一个三角形的三边满足，你能求出这个三角形的三边长吗？ 因式分解 例15：对下列各式进行分解因式：（1），（2）（x2+4）2-16x2，（3）（a+b）2+2（a+b）-15 四、考点突破 1.考点指要： 本章知识在中考试卷中主要以选择题、填空题的形式出现，少量解答题主要与代数的化简求值和分式的化简联系在一起考查，涉及本章内容的命题热点主要有以下几个方面： （1）整式有关的概念； （2）同类项的定义在解题中的运用； （3）整式的四则