三 实数及运算.docVIP

第三讲 实数（一） 一、基础知识 1、有理数和无理数的区别 （1）有限小数或无限循环小数是有理数.无限不循环小数叫做无理数. （2）有理数和无理数的根本区别在于：数是有限、无限循环还是无限不循环. 2、平方根 （1）平方根：如果，则叫做的平方根. （2）平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. （3）如何表示：正数的平方根表示为.零的平方根表示为. 注意：是的平方根与的平方根是的区别. 3、算术平方根 （1）算术平方根；（2）算术平方根的性质；（3）如何表示. 4、开平方（运算）：求一个数的平方根的运算叫开平方，其中叫做被开方数.平方与开平方是互为逆运算. 5、两个重要的运算性质 （1）的非负性：①被开方数≥；②≥. （2）与的异同点. 不同点：①运算顺序不同，②的取值不同，③结果表示形式不同. 相同点：都是非负数. 6、立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记作“”，读作“三次根号”. （2）性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 7、开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方，其中叫做被开方数.立方与开立方是互为逆运算. 8、立方根和平方根的表示方法有何区别. 二、典型例题 例1、求下列格式中的值. （1）； （2）； （3）； （4） 例2、一个数的平方根是和，求这个数的值. 例3、已知，求的值. 例4、已知，求的值. 例5、如果为正整数，为整数，求的最大值及此时的值. 例6、已知，为实数，，求算术平方根. 例7、已知有理数、、、满足，，试求的值. 例8、已知数满足，求的值. 例9、若的小数部分为，的小数部分为，求的值. 例10、设试比较与（＞3，且为整数）的大小. 例11、已知和互为相反数，求：. 例12、若已知：A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，求的次方根. 例13、（1）若的立方根是4，求的平方根. （2）若，求的立方根. 第二章 实数练习题 （一）判断题。 1．无限小数都是无理数。（ ） 2．有限小数都是有理数。（ ） 3．0.121221222····是有理数。（ ） 4．半径为3的圆周长是有理数。（ ） 5.两个有理数的和、差、积仍是有理数，两个无理数的和、差、积仍是无理数。（ ）。 （二）填空题。 1、 叫无理数. 2、下列各数： ，3.1415926，0，0.010010001·····，， ，，其中无理数是 . 3、的平方根是 ；算术平方根是 . 4、一个负数的平方为2,则这个负数为_____________________. 5、正数有_____个立方根, 0有___个立方根,负数有____个立方根. 6、若4x=25,则x=______________. 7、一个数的平方等于它身,那么这个数是______________. 8、一个数的平方等于196,则这个数为_________________. 9、一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 10、若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 11、36有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 . 12、0.04的算术平方根是 ；开平方等于±5的数是 . 13、若a的平方根是±5,则=___________. 14、的算术平方根是 ； 的算术平方根是 . 15、的平方根是 ；的平方根是 . 16、算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于它本身的数是 . 17、—0.008的立方根是 ；—的立方根是 。 18、的立方根是 . 19、立方根是它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 . 20、—的立方根是 ； =____________. （三）选择题 1、下列语句中正确的是 （ ） A、16的算术平方根是±4； B、任何数都有两个平方根； C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3； D、是1的平方根。 2、的平方根是