三 三角恒等变换.docVIP

第三讲 三角恒等变换 三角函数公式 三倍角公式：；； 三角恒等变换 三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。 ②；问： ； ； ③；④； ⑤；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ；； ；； ； ； ； = ； = ； （其中 ；） ； ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。 如： ； ； ； ；推广： ；推广： 练习 一、选择题， 1. 的值为 （　　　） Ａ．　　　　　　Ｂ．－　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．－ 2. 函数的周期为 　　　　　　　　　　　 （　　　）　 Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 3. 已知，，则等于　　　　（　　　） Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 4. 化简，其结果是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　 Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 5. 等于 （ ） 6. 的值为 ( ) 7. 已知为第三象限角，，则 （ ） 8. 若，则为 （ ） 9. 已知锐角满足，则等于 （ ） 10. 下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是　　　　　　　（　　　　） Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．　　　　 11、函数是（ ） A.偶函数，但不是周期函数 B.是周期函数，但不是偶函数 C.偶函数，也是周期函数 D.不是周期函数，也不是偶函数 二、填空题, 1. 已知cos=,且,则cos( )=＿＿＿＿. 2. 已知，则＿＿＿＿. 3. 的值是 . 4. 中，，，则= . 三、解答题 1、化简计算 cos20cos40cos80 2. 化简： 3. 求函数在上的最值. 4. 已知，为锐角，，，求. 5. 已知，求证：. 6. 已知函数（其中），求： 　　　函数的最小正周期; 函数的单调区间; 函数图象的对称轴和对称中心．