三——全等三角形(答案).docVIP

初一下学期选修课第三讲 全等三角形（2010.3） PAGE  PAGE 4 一.基本内容 1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等 3.判定公理 （1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等， 简记为边边边或SSS （2）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为边角边或SAS （3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角或ASA （4）角角边公理：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等，简记为角角边或AAS （5）斜边直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为斜边、直角边或HL 二.基本练习 1． (2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 2． (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 题1 题2 3．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于 点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：① ∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ） A B C E M F D N A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 题3 答案：A 2. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线． 3. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4 证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠5=∠2+∠5,即∠EAC=∠DAB 在△EAC和△DAB中 ∴△EAC≌△DAB(SAS) ∴∠3=∠4 5、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC． P A B C D 求证：PA=PD．  advance \d 98  1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF的度数 。 A B C F D E 1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC。 A D E B C 1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O??50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° O E A B D C 答案：A 1，根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°. 4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 图1 图2 D C E A B 答案：（1）解：图2中 证明如下： ∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90° ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE 即∠BAE＝∠CAD ∴△ABE≌△ACD （2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知 ∠ACD＝∠ABE＝45° 又∠ACB＝45° ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° ∴DC⊥BE