三——全等三角形.docVIP

初一下学期选修课第三讲 全等三角形（2010.3） PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 3 一.基本内容 1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等 3.判定公理 （1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等， 简记为边边边或SSS （2）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为边角边或SAS （3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角或ASA （4）角角边公理：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等，简记为角角边或AAS （5）斜边直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为斜边、直角边或HL 二.基本练习 1． (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 2．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于 点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：① ∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ） A B C E M F D N A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 题1 题2 3. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线． P A B C D 5、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC． 求证：PA=PD． 三、中考题 O E A B D C 1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° 2．（04北京海淀）已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC． 求证：EC＝FC． 3．（99江西）已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ， 求证：ＡＣ＝ＡＤ． 4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 图1 图2 D C E A B （2）证明：DC⊥BE． 四、思考：在四边形中，对角线＞，下列结论中正确的是（ ）.毛 A．＞ B． ＝ C．＜ D． 与的大小关系不确定