三元次方程组的解法赵海燕三稿.docVIP

东胜区实验中学“导学案” PAGE  PAGE - 4 - 课题：三元一次方程组的解法科目数学课 型新授课年级初一时间2012.3主备李庆丰同伴签字赵海燕备课组长签字学习目标： 使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想。学习重点掌握解三元一次方程组的基本思路。学习难点简单的三元一次方程组的解法。学习过程备 注【合作复习】 1.解下列方程组 2.解方程组的思路是 ，方法有： 。 【自主学习】 要求：1.阅读课本103-105内容，独立完成下列各题。有疑惑的做好标记。 2.将有标记的题和组内交流，用时不超过10分钟. 活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 分析：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个等量关系: 1）________________________________________________ 2) _________________________________________________ 3) _________________________________________________ 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成 观察上面方程组的特点你发现了什么？ __________元___________次 方程的个数_______ 三元一次方程组的概念：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 活动2 讨论如何解三元一次方程组 我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③ 仿照前面学过的代入法，可以把 = 3 \* GB3 ③分别带入 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②，得到两个只含y，z的方程： 4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 即 得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了． 总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 【合作交流】 1.解三元一次方程组  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③ 分析：方程 = 1 \* GB3 ①只含x，z，因此可以由 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程 = 1 \* GB3 ①组成一个二元一次方程组． 解： = 2 \* GB3 ②×3＋ = 3 \* GB3 ③，得  = 4 \* GB3 ④  = 1 \* GB3 ①与 = 4 \* GB3 ④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝ ，z＝ 代入 = 2 \* GB3 ②得 y＝ 因此三元一次方程组的解为: 2 .在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意得:  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③ 【展示提升】 要求：1.展示合作交流，先在组内展示,然后请两名同学上台讲解,重点讲解解题思路. 2. 时间10分钟 【课堂检测】(要求：独立完成，时间5分钟) 日期 班级 姓名 整洁 成绩 1.解下列三元一次方程组  象 课后反思：