三种方法辨认三类角.docVIP

PAGE  PAGE2 / NUMPAGES2 三种方法明辨三类角 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，对于其中没有公共顶点的角，教材中用描述性的方式给出了同位角、内错角和同旁内角的概念，但在实际运用时，很多同学难以正确地辨认这三种位置关系的角，鉴于此，下面介绍三种辨认方法，保你学习后能大有收获. 方位识别法 借鉴于生活中的方位图，在被判别的图形中标出方位，判断时依方位间的关系来识别. 如图1所示，图中具有“右上”和“右上”（或“左下”和“左下”等）这样位置关系的一组角是“同位角”；夹在两直线之间，具有“左下”和“右上”（或“左上”和“右下”）这样位置关系的一组角是“内错角”；夹在两直线之间，具有“左下”和“左上”（或“右下”和“右上”）这样位置关系的一组角是“同旁内角” .显然，图中的∠1和∠2分别位于“左上”和“左上”的位置，所以它们是同位角. 口诀识别法 同位角、内错角和同旁内角可以按照下面的口诀来识别：先找三线，再看截线，后依位置来分辩. “先找三线”：因为这三类角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以，一组同位角（内错角或同旁内角）的四条边应分别在这三条直线上，否则就一定不具有这三种位置关系. 如图2中的∠1和∠2的四条边就分别在直线BC、直线DF和直线DE上. “再看截线”：既然一对角的四条边分别在三条直线上，那么这两个角一定有一条边在同一条直线上，这条直线就是截线.如图2中，直线DF是直线BC和直线DE的截线. “后依位置来分辩”：找到了截线和被截的直线后，就可以作进一步的判断了.“同位角”一定在截线的“同一旁”，在被截两直线的“同一侧”；“内错角”一定在被截两直线的“内部”，并且位置交错，即在截线的“两旁”；“同旁内角”一定在截线的“同一旁”，在被截两直线的“内部”.如图2中∠1和∠2分别在截线DF的“两旁”， 并且又在被截两直线DE和BC的“内部”，所以∠1和∠2是内错角. 思考：∠2和∠3是一对什么位置关系的角？ 形象识别法 在标准图形中，同位角（如图3中的∠1和∠2）构成形如字母“F”状的图形，我们简称其为“F”型图；同样，内错角（如图3中的∠3和∠4）构成“Z”型图，同旁内角（如图3中的∠1和∠3）构成“U”型图.当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻转或者横放的. 识别了同位角、内错角和同旁内角的形象之后，我们就可以应付比较复杂的图形了，下面来看一个例子. 例：找出图4中所有的内错角和同旁内角. 解析：图4比较复杂，直接去找上述两类角容易出现遗漏，下面将图4进行分解，以便找出其中的“Z”型图和“U”型图： 观察上述图形可知：∠1和∠5、∠3和∠6是内错角，∠6和∠CAD、∠5和∠BAE、∠5和∠2、∠5和∠6、∠6和∠2是同旁内角. 思考：你能找出图4中∠5的同位角吗？