三章 符号感.docVIP

第三章 第五节 符号感 　　符号表示是人类文明发展的重要标志之一，数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。《标准》根据数学的学科和课程特点，把在解决问题的过程中发展学生的符号感作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。 　　一、如何理解符号感 　　符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。 　　《标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：金从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。” 　　1．无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化，规律，这是发展学生符号感的决定性因素。 　　学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。比如，路口有标志“”，表示此路不通；某场地有标志“”表示可以停车；还有地图上的各种标识，等等。 　　从某种意义上讲，我们生活在一个被“符号化”的世界。然而，数学教学中，学会“符号运算”似乎是一个极大的难题。原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。例如，在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演”找到答案；有的学生可能会用长方形的小片表示桌子，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列算式求得结果。又如，《标准》在第二学段给出了一个案例：按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序摆下去，第16个气球的颜色是什么？学生利用经验，可以给出多种解题策略。策略一：红红红黄黄绿红红红黄黄绿红红红黄；策略二：A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，AAABBCAAABBCAAAB。策略三：1表示红气球，2表示黄气球，3表示绿气球，1112231112231112…。又如，表示由矮到高的3个人也可以有多种方式： 　　 　　上述案例表明，“符号感”的发展需要有坚实的经验基础。应促进学生在交流、分享的过程中，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题符号化的优越性。 　　2．引进字母表示是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。 　　引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。荷兰著名数学家、数学教育家H.Freudenthal指出：“代数开始的典型特征是文字演算。”字母作为数学符号有两种作用。首先，字母可作为专用名词，如π是个完全确定的数，或用A表示两直线交点。显然，特定集合需要使用标准的专用名词，如Z，N。其次，字母可作为不确定的名词，就像日常生活中的“人”，可以表示所有的人。 　　用符号来表示具体情境中的数量关系，也像普通的语言一样，首先需要引进基本的字母。在数学语言中，像数字以及表示数的字母、表示点的字母、+一×÷等表示运算的符号、=等表示关系的符号等等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。 　　从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式地死记硬背，而不理解其意义。要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示数的意义。 　　第一，用字母表示运算法则、运算律以及计算公式。这种一般化是基于算法的，常常开始于算术中对数的运算。算法的一般化，深化和发展了对数的知识。如加法交换律a+b=b+a，乘法结合律(ab)c=a(bc)，两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2等。在这里，字母a，b，c表示任意的实数。代数中用字母表示数，把人们关于数的知识上升到更一般化的水平，使得算术中关于数的理论有了一般化、普遍化的意义，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃。用符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。 　　第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，如果白糖每千克a元，那么b千克自糖的价格是ab元；匀速运动中的速度u、时间t和路程s的关系是s=ut ；三角形的面积公式是S=1/2ah(a表示三角形某一底边的长，h表示该底边上的高)等等。 　　第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利