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第三章 线性方程组和向量 一、单项选择题(本大题共20小题。每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 3、设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关 C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关 4、已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解， 是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( ) 5、已知，则下列向量中可以由线性表出的是( ) A．(1，2，3) B．(1，-2，0) C．(0，2，3) D．(3，0，5) 6、设 是任意实数，则必有 ( ) 7、线性方程组 的基础解系中所含向量的个数为( ) A.1 B．2 C．3 D．4 8、设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是（　　　） A.当r=m时方程组有解 B.当r=n时方程组有唯一解 C.当m=n时方程组有唯一解 D.当rn时方程组有无穷多解 9、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10、若向量组（I）：α1，α2,…，αs可由向量组（II）：β1，β2，…，βt线性表示，则（　　　） A. st B. s=t C. ts D. s, t的大小关系不能确定 11、设，，，则关系式（　　　） 的矩阵表示形式是 A． B． C． D． 12、若向量组（Ⅰ）：可由向量组（Ⅱ）：线性表示，则必有（　　　） A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ） B．秩（Ⅰ）秩（Ⅱ） C．r≤s D．rs 13、设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有（ ） A．若(I)线性无关，则(II)线性无关 B．若(II)线性无关，则(I)线性无关 C．若(I)线性无关，则(II)线性相关 D．若(II)线性相关，则(I)线性相关 14、从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ） A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合 C．A的行向量组的线性组合 D．B的行向量组的线性组合 15、设A为n阶矩阵，秩(A)=n-1，，是齐次线性方程组Ax=0两个不同的解，则Ax=0的通解是（ ） A．k B．k C．k(+) D．k(-) 16、向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为（ ） A． B． C． D． 17、设A是n阶方阵，｜A｜＝0，则下列结论中错误的是（　　　） A．秩（A）n B．A有两行元素成比例 C．A的n个列向量线性相关 D．A有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合 18、若向量组α1，α2，…，αs的秩为r(rs)，则α1，α2，…，αs中（　　） A．多于r个向量的部分组必线性相关 B．多于r个向量的部分组必线性无关 C．少于r个向量的部分组必线性相关 D．少于r个向量的部分组必线性无关 19、若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（　　　） A．α1＋α2 B．α1－α2 C．α1－2α2 D．2α1－α2 20、若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量，则t＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共23小题，每小题1分，共23分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 21、设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 22、设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为 23、设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α-3β= 24．向量组a=(1，2，3，4