三章 .. 用分法求方程的近似解.docVIP

 PAGE 4 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法 3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系 4．培养学生动手操作的能力 教学重点：用二分法求方程的近似解 教学难点：用二分法求方程的近似解 教学过程： 复习回顾： 1、定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。 用此，判断函数在区间内有无零点。 2、（1）函数在区间上不变号不一定没有零点. 函数在区间上变号，不一定只有一个零点. （2）若函数在区间上有且只有一个零点（除重根零点外），则一定有，在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 （3）单调函数在区间上变号，一定有且只有一个零点. 3. 常用方法1、用解方程求得零点；2、用图象法交点法求得零点的个数；3、用变号单调性法求得零点落在的区间. 4、作业讲解： 作业本P51 3.1.1 10；6。；11；5 课本：P88 2. 补充作业： 2. 已知关于x的方程的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范围. (-12a0) 新课讲解 我们已经知道函数在区间有一个零点，那么进一步的问题是如何找出这个零点？即方程的根到底是多少？ 基本思路：解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。 操作：1、取区间的中点值2.5，而 所以，零点在内； 2、再取区间的中点值2.75，而 所以，零点在内； 如此逐步逼近，将与真正的根越来越近 进一步的逼近详见P89 一、用二分法求函数零点近似值的步骤 通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是： 1．确定区间有唯一实根的区间，即验证，给定精确度；若有多个根，则需一一划分。 2．求区间的中点； 3．计算： （1）若=0，则就是函数的零点，计算终止； （2）若，则令（此时零点； （3）若，则令（此时零点。 4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值或间的任何一个值；否则重复2~4。 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。 二、二分法的评注 1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用； 如：多重根不适合用 如：第92页第1题 2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。 三、例题讲解 例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.01）。 解：原方程即，首先画图象确定零点的个数及零点的大致位置，然后验算零点所在的区间，得函数在区间有唯一个零点 区间中点中点函数值（2，3）2.5-0.084（2.5，3）2.750.512（2.5，2.75）2.6250.215（2.5，2.625）2.56250.066（2.5，2.5625）2.53125-0.009（2.53125，2.5625）2.5468750.029（2.53125，2.54685）2.53906250.010（2.53125，2.5390625）20.001由于， 所以，可以将作为函数零点近似值。 练习操作： 借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。 解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：列表： 01234567-6-2310214075142观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。 y 取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。 仿照课本列表进行计算 因为，所以，再取的中点， 用计算器求得，因此，所以。 同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。 对函数零点的深化理解： 备用： 综合讨论一．求函数的零点，并画出它的图象。 略解：画图象确定零点的个数和大概的范围 事实上：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。