三章 中值定理及导数的应用.docVIP

封 装 线 分院 专业 班级 姓名 学号 封 装 线 海南大学三亚学院《高等数学》（经管类）课程单元自测题 第三章 中值定理与导数应用 第  PAGE 2 页 共2 页 第  PAGE 3 页 共 2 页 题　号一二三四五六七八总　　分标准分得　分一：填空题 （共 分 每题 分） 1、已知函数处处可导，且在处取得极大值，则必有=________。 2、极限 ________。3、极限 ________。 4、函数的单调增加区间为______。5、函数的极小值为_____。 6、函数在闭区间上的最大值在点________处取得。 7、曲线在处的切线方程为________。 8、函数曲线上点处的法线方程为________。 9、某产品总成本(元)为产量(个)的函数，则在产量为200个水平上的边际成本值是________。 10、 函数曲线的拐点为________。 二：判断题（共 分 每题 分）在你认为正确的命题后面的括号内打(√),错误打(×) 1、 已知为函数的驻点, 则有. ( ) 2、 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), ,则方程 有3个实根. ( ) 3、若函数 f (x)与g (x)可导,且f ￠(x) = g ￠(x) , 则有 . ( ) 4、函数在上单调减少. ( ) 5、已知为可导函数的驻点,则一定为的极值点. ( ) 6、 极限不可以用洛比达法则计算. ( ) 7、若在其定义域内只有一个极值点,则一定为的最值点. ( ) 8、函数在区间内单调减少. ( ). 9、已知，则是函数曲线的拐点. ( ) 10、函数没有极值. ( ) 三：计算题（共 分 每题 分） 1、求下列函数的极限 （1）；（2） ；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）； （9）；(10) ；（11）； (12) (13) ；(14) ； (15) 。 2、求下列函数的单调区间与极值. （1）; （2） 3、求下列函数曲线的凹凸区间与拐点. （1）； (2); 4、求下列函数在给定区间上的最值. （1）; （2）; 四：应用题 （共 分 每题 分） 某产品总成本元为日产量kg的函数，产品销售价格为元／kg，它与产量kg的关系为。 问日产量 为多少时,才能使得每日产品全部销售后获得的总利润最大?最大利润是多少? 2、 3、 设生产某种产品的固定成本为60万元，每周生产x台时，边际成本为（万元），又设该产品每台销售价为10万元。求每周生产多少台能使所获得的总利润最大？最大利润是多少? 五：证明题（共 分） 证明: 当时，恒有不等式 . 所涉及到的相关知识点及公式定理 1、了解三个微分中值定理的内容、几何意义及简单应用； 2、熟练掌握洛比达法则及各种未定式极限的计算； 3．熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用； 4、掌握函数曲线的凹凸性与拐点的判别方法； 5、熟练掌握求函数极值与最值的方法，并能解决简单的经济应用中的优化问题; 参考答案： 一：填空题 (1) 0; (2) 1; (3) ; (4) ; (5) 0