三章 控制系统的时间响应分析 举例.docVIP

《机械控制工程基础》补充材料 PAGE  PAGE 7 设二阶系统如图3.16所示，其中＝0.5 ，＝4弧度／秒。当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。 ? ? 图3.16? 典型二阶系统方块图 解? 由给定的和值，可得 ??? （弧度／秒） ??? （弧度） 上升时间为： ??? 峰值时间为： ??? 最大超调量δ％为 ??? 调节时间为 ??? （秒）? （取Δ＝2） ??? （秒）??????? （取Δ＝5） 振荡次数N为 ??? ????（取Δ＝2） ??? ??（取Δ＝5） 注意，振荡次数N＜1，说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过程在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即 ??????? 考虑如图3.15所示随动系统，K＝16，T＝0.25秒。试求：（1）计算瞬态性能指标δ％和ts；（2）若要求δ％＝16％，当T0不变时K应取何值？（3）若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间秒，开环增 益K应取多大？此时为多少？ ? 图3.15? 随动系统方块图 解：（1）容易得到实际参数K、T和特征参数、的关系，有 ??? 得 ??? 得 ??? （秒）? （取Δ＝2） ??? （秒）? （取Δ＝5） （2）为使，有 ??? 将代入，可得，即应使由0.25增大至0.5。当T不变时。K应为 ??????? 即K应缩小4倍。 （3）根据题意，应取。而时系统的响应速度最快，所以取。由调节时间ts为 ??? 将闭环系统特征方程 ??????? 与典型二阶系统特征方程 ? 对比，并将T＝0.25，＝1代入，有 ??????? 从而解出要求的开环增益K＝1，即系统闭环特征方程为 ??????? 特征根 ??????? 所以调节时间 ??????? (秒) 满足指标要求。 从上例可以看出，瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系。 当阻尼系数时： 1、? 当K增大时，值下降，δ％上升，N增加，即K越大，系统振荡越 严重。 2、当T增大时，值下降，δ％和N都增大，同时又引起减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的。 若＞1，K增大将引起下降，上升，使ts减小。T增大使和均下降，总的效果仍然使ts上升。 为了改善系统性能，可以在不改变K的情况下，采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系统数提高。 例3．3：图为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m、粘性阻尼系数f和弹簧刚度系数k的值。 y f k A p m F 解： 1．数学模型： 式中：称无阻尼固有频率，称阻尼比 2．由响应曲线的稳态值为1cm可求出k： F(s)=3/s 由拉氏变换的终值定理可得： k=3 (N/cm)=300 (N/m) 3．由最大超调量Mp=0.095(cm)和超调时间tp=2(s)求ζ、ωn 得：ζ=0.6。 得：ωn =1.96 (rad/s) 4．通过二阶系统的标准形式由ζ、ωn求得m和f。