三章 MATLAB的符号运算.docVIP

第三章 MATLAB的符号运算 教学目标 1 熟悉符号对象和符号表达式的建立 2 熟练掌握符号表达式的代数运算 3 掌握符号矩阵的建立及其运算 4 掌握符号微积分函数的使用方法 5 掌握方程的求解 3.1 符号对象与符号表达式 3.1.1 符号对象的生成 1．建立符号变量和符号常量 (1) 符号常量的建立 符号常量是不含变量的符号表达式。在MATLAB中我们使用sym指令来建立符号常量。一般调用形式为 sym(‘常量’) %创建符号常量 例如，创建符号常量，这种方式是绝对准确的符号数值表示： a=sym(sin(2)) a = sin(2) sym命令也可以把数值转换成某种格式的符号常量。 语法： sym(常量,参数) %把常量按某种格式转换为符号常量 说明：参数可以选择为’d’、’f’、’e’或’r’ 四种格式，也可省略，其作用如表3.1所示。 表3.1 参数设置 参数作用d返回最接近的十进制数值(默认位数为32位)f返回该符号值最接近的浮点表示r返回该符号值最接近的有理数型(为系统默认方式)，可表示为p/q、p*q、10^q、pi/q、2^q和sqrt(p)形式之一e返回最接近的带有机器浮点误差的有理值例如，创建符号常量，这种方式是绝对准确的符号数值表示： a=sym(sin(2)) a = sin(2) 例如，把常量转换为符号常量，按系统默认格式转换： a=sym(sin(2)) a = 8190223105242182*2^(-53) 例3-1 创建数值常量和符号常量。 a1=2*sqrt(5)+pi %创建数值常量 a1 = 7.6137 a2=sym(2*sqrt(5)+pi) %创建符号表达式 a2 = 2*sqrt(5)+pi a3=sym(2*sqrt(5)+pi) %按最接近的有理数型表示符号常量 a3 = 8572296331135796*2^(-50) a4=sym(2*sqrt(5)+pi,d) %按最接近的十进制浮点数表示符号常量 a4 = 7.6137286085893727261009189533070 a31=a3-a1 %数值常量和符号常量的计算 a31 = 0 a5=2*sqrt(5)+pi %字符串常量 a5 = 2*sqrt(5)+pi (2) 符号变量的建立 符号变量就是含有变量的符号表达式。 在MATLAB中sym也可以用于定义符号变量，但是函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2. 建立符号表达式 符号表达式就是代表数字、函数和变量的MATLAB字符串或字符串数组，它不要求变量要有预先定义的值。符号表达式包含符号函数和符号方程，其中符号函数没有等号，而符号方程必须带有等号。在MATLAB中建立符号表达式主要有一下三种方式： (1) 用单引号建立符号表达式 例 f=exp(x) f = exp(x) ‘ ’中的内容也可以是符号方程。 e=a*x^2+bx+c=0 e = a*x^2+bx+c=0 (2) 用sym建立符号表达式 f1=sym(a*x^2+b*x+c) f1 = a*x^2+b*x+c (3) 使用已经定义的符号变量来组成符号表达式 syms a b c x %创建多个符号变量 f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式 f2 = a*x^2+b*x+c syms(a,b,c,x) f3=a*x^2+b*x+c; %创建符号表达式 3.2 符号表达式的运算 符号运算与数值运算的区别主要有以下几点： A 传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。符号运算不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算是非常准确的。 B符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。 C符号运算的时间较长，而数值型运算速度快。 3.2.1 提取分子分母 如果符号表达是有理分式形式或可展开为有理分式形式，则可通过函数numden来提取符号表达式中的分子分母。numden函数的调用形式如下： [n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的