三章 不等式.docVIP

PAGE  PAGE 8 第  PAGE 8 页 共  NUMPAGES 8 页 第三章 不等式 一、选择题 1．若a＝20.5，b＝log?3，c＝log?sin，则( )． A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是( )． A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．＜ D．＜ 3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )． A．a＜－1 B．｜a｜≤1 C．｜a｜＜1 D．a≥1 4．不等式x3－x≥0的解集为( )． A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f(x)在R上是减函数，则满足f()＞f(1)的实数取值范围是( )． A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2) 6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中( )． (第6题) A B C D ≥0 ≤1 ≥1 7．设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝5x＋y的最大值是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 ≥0 ≥1 ≤1 8．设变量x，y满足 设y＝kx，则k的取值范围是( )． A．[，] B．[，2] C．[，2] D．[，＋∞) 9．已知a，b∈R，则使｜a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是( )． A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1 C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥1 10．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为( )． A． B． C． D．2 二、填空题 11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使＜成立的充分条件是 ． (x＞0)， (x＜0)． 12．设函数f(x)＝ 则不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________． 13．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立， 则a的取值范围是 ． 14．关于x的不等式x2－(a＋＋1)x＋a＋＜0(a＞0)的解集为__________________． 15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值． 17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点? 18＊．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M． (1)当a＝4时，求集合M； (2)当3∈M，且5∈M时，求实数a的取值范围． 第三章 不等式 参考答案 一、选择题 1．A 解析：三个以上的实数比较大小，可以先估算，进行分类(与0比较或与1比较)，再应用不等式性质或作差法． 因为?＞1，0＜sin＜1，所以c＝log??sin＜0． 又因为3＞1，所以b＝log?3＞0，而a＝20.5＞0，故c最小，只需再比较a与b的大小． 由指数函数的性质知，20.5＞1而且0＜log??3＜log???＝1，所以a＞b，即a＞b＞c． 2．C 解析：比较两个实数的大小，可采用作差法，也可用特殊值排除法，以下用作差法． ∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 当a＜b，且a，b均为负数时，(a＋b)( a－b)＞0，a2 ＞b2，排除A． (第3题) ∵ab2－a2b＝ab(b－a)， 由于b－a＞0，当a，b同号时(比如a＝1，b＝2)，ab(b－a)＞0，ab2＞a2b，排除B． ∵－＝＜0，即＜． 同样可以用作差法判断＜是错误的． 3．B 解析：由于不等号两边的函数比较熟悉，可以尝试数形结合法． 令f(x)＝｜x｜，g(x)＝ax，画出图象如右图， 由图可以看出｜a｜≤1． 4．D (第4题) 解析：用数轴标根法求解． x3－x≥0可化为 x(x－1)(x＋1)≥0， 如图，原不等式的解集为{x｜－1≤x≤0，或x≥1}． 5．C 解析：关键是利用单调性去掉“f”，转化为不