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三章 中值定理与导数的应用自测题B
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对外经济贸易大学信息学院应用数学系 微积分 第三章B
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对外经济贸易大学信息学院应用数学系 微积分 第三章B答案
第三章 中值定理与导数的应用自测题B
一、 选择题：
1．设在区间上连续，在区间内可导，且，，则在内至少存在一点c，有 。
A． B． C． D．
2．对函数，，柯西公式不成立的区间是，其中 。
A． B． C． D．
3．函数在区间 内是单调增加的。
A． B． C． D．
4．设，，则 。
A． B． C． D．
5．函数，若，，则 。
A．是函数的极大值 B．是函数的极小值
C．不是函数的极小值 D．不能判定是否是函数的极值
6．若Ｍ和m分别是可导函数在区间上的最大值和最小值，又，是内任意一点，则 。
A． B． C． D．以上都不对
7．条件是的图形在点处是拐点的 条件。
A．必要 B．充分 C．充分必要 D．无关
8．若点是曲线的拐点，则 。
A． B．
C． D．以上都不对
9．若函数在区间内可导，和是区间内任意两点，则至少存在一点，使 。
A． B．
C．
D．
10．在区间内，曲线是 。
A．下降且向上凸 B．下降且向下凸
C．上升且向上凸 D．上升且向下凸
二、 填空题：
1．曲线的渐近线是 。
2．设时，与是同阶无穷小，则＝ 。
3．曲线的拐点个数是 。
4．函数在区间上的最大值是 。
5． 设函数在内可导，且对任意的，当时则函数单调 。
6．函数的凹区间是 。
7．设函数在连续，在内可导，且，则
＝ 。
8.当时，是的5阶无穷小，则 ， 。
三、 计算题：
1．求
2．求
3．求
4．求
5．求曲线的渐近线。
6．已知在内可导，且，又设
，求的值。
7．写出的麦克劳林公式，并求与。
8．设函数在区间内有且仅有一个零点，求的取值范围。
9．某工厂在一生产周期内生产某产品为a吨，分若干批生产，每批产品需投入固定支出2000元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时，直接耗用费用为4000元，问每批生产多少吨时使总费用最省？
10．已知函数，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近线，并画出函数的图形。
四、 证明题：
1．当时，证明不等式.
2．设在上连续，在内可导，且，。。证明在内至少存在一点，使。
3．设，求证。
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