三章 命题逻辑的公式.docVIP

第三章 命题逻辑的公式 第一节 现代命题逻辑简介 一、现代命题逻辑与传统命题逻辑的区别与联系 1、现代命题逻辑与传统命题逻辑的联系 从上一章我们对复合命题及其推理的学习中我们可以看出：复合命题推理所依据的是推理中复合命题的逻辑性质。复合命题的逻辑性质和构成复合命题的命题联结词有关，与构成复合命题的简单命题的内部结构无关。因此，考察这种推理是否有效，形式上是否正确，用不着分析推理中所包含的简单命题的内部结构。从这个意义上说，简单命题是命题逻辑研究中的最基本单位。这是传统命题逻辑和现代命题逻辑的共同点。 2、现代命题逻辑与传统命题逻辑的区别 A、语言 传统命题逻辑采用的是日常语言。日常语言的特点是含义丰富，能够表达丰富多彩的思想内容。其缺点是容易产生歧义，缺乏确定性。例如：对于命题“老张或者是湖南人，或者是湖北人”来说，我们???须分析两个肢命题在现实中是否相容来判断或者究竟表达的是相容的选言关系还是不相容的选言关系。 与传统命题逻辑不同，现代命题逻辑采用的是人工语言（一种精确的符号语言）。同日常语言自身就表达一定的思想内容不同，人工语言本身只是一个抽象的符号系统，只有在我们指定每个基础符号所表示的意义之后，这种人工语言所表示的符号串才具有具体的思想内容。相对于日常语言，人工语言的优点是含义单一，可进行代入、运算等数学计算。 B、方法 传统命题逻辑研究复合命题及其推理的方法是日常语言分析，通过分析命题联结词在具体的语境下所表示的命题间关系来确定复合命题的逻辑性质，并在此基础上确立各种有效推理形式。 现代命题逻辑采用符号化、公理化和形式化的方法，建立命题的逻辑运算和演算。现代逻辑所采用的精确的人工语言是其公理化、形式化方法的基础。由于现代逻辑采用公理化、形式化的方法，其对命题逻辑的研究也更加深入、更加严谨。 二、命题逻辑公式的构成 现代命题逻辑采用的是符号化的人工语言，因此，在现代逻辑中，无论是命题形式，还是推理形式都表现为一些符号公式，逻辑学中称为命题逻辑的公式。 1、命题逻辑公式的组成 命题逻辑公式由两部分组成：命题变项和逻辑常项。 命题变项由小写字母p,q,r,s,……来表示，它们代表一个个简单命题； 逻辑常项是一些特殊的表意符号，它们用来表示命题联结词。在本门课程中，我们将学习五种最为基本的联结词。它们是：否定联结词、析取联结词、合取联结词、蕴含联结词和等值联结词，分别用符号﹁，∨，∧，→，? 来表示。﹁只和一个命题变项结合，而∨，∧，→，?都和两个命题变项结合，由这些命题联结词和命题变项相结合就可以构成各式各样的命题逻辑公式。 如：﹁p, p∨q, p∧q, p→p, p?q, p∨(p→q)等等。 在构成逻辑公式时还会用到括号，括号用来表明公式中的逻辑关系，括号内的公式是公式中一个独立的单位。为了避免在命题逻辑公式中存在过多括号，常常约定命题联结词的逻辑结合力的强弱。我们约定，联结词的结合力依以下次序递减：﹁，∨，∧，→，?。 在命题逻辑中，我们还经常用大写的字母A、B、C……来表示任意的一个命题逻辑公式。p,q,r,s,……和﹁，∨，∧，→，?这类符号是用来表示思维的形式结构的，我们称之为对象符号语言；A、B、C……是我们在讨论或者说明命题逻辑公式时使用的，我们称之为语法符号语言。 第二节、五种基本的命题逻辑公式 一、否定式 1、否定式的构成：否定式是由否定联结词﹁加表示命题变项或命题逻辑公式的符号构成，例如：﹁p, ﹁A 否定式表示的是对某一简单命题或者复合命题的否定，是前面我们所学过的负命题的符号化表示。 2、否定式的逻辑性质 根据我们前面所学过的负命题的逻辑性质，我们知道，负命题和原命题的真值是互相矛盾的，原命题为真，则负命题为假；原命题为假，则负命题为真。由此，我们知道，否定式和原命题逻辑公式的真值也是互相矛盾的： A﹁ATFFT二、析取式 1、析取式的构成：析取式是由析取联结词∨联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：p∨q, A∨B等 析取式用来表示由∨所联结的两个析取肢至少有一个具有真的真值，它实质上是对前面我们所学过的相容选言命题的符号化表示。 2、析取式的逻辑性质（真值表） 根据相容选言命题的逻辑性质，析取式的真值表如下： ABA∨BTTTTFTFTTFFF三、合取式 1、合取式的构成：合取式是由合取联结词∧联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：r∧s, C∧D等 合取式用来表示由∧所联结的两个命题变项或命题逻辑公式都具有真的真值，它实质上是对前面我们所学过的联言命题的符号化表示。 2、合取式的逻辑性质 根据联言命题的逻辑性质，合取式的真值表如下： ABA∧BTTTTFFFTFFFF