三章 勾股定理.docVIP

PAGE  2014/2015学年度第一学期八年级数学期中复习导学案（3） 第三章 勾股定理 班级 学号 姓名 【学习目标】 运用勾股定理计算直角三角形中已知任意两条边求第三条边． 运用赵爽证法以及总统证法来验证勾股定理． 【重、难点】 1.从生活中抽象出直角三角形，并运用勾股定理以及逆定理来证明及计算． 2.运用勾股定理来解决最短路径问题以及探索勾股数组的规律． 【知识回顾】 勾股定理与逆定理 验证勾股定理（赵爽证法以及总统证法） 勾股定理的简单应用 勾股数组 【典型例题】 例1.填空题： （1）已知直角三角形的的两条直角边为6和8，则斜边长为 ；若两条边长为6和8，则第三条边长为 ． （2）一个三角形的三条边长满足,则这个三角形的形状是 . （3）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4，6，2，4．则最大的正方形E的面积是 ． （4）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b) 2的值是 ． (5)如图，有一透明的圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的内部点处的苍蝇，距杯子顶端3 cm，需要爬行的最短路径是_______ cm（结果用带根号和的式子表示）． （3）图 （4）图 （5）图 例2.如图AC=5cm，BC=13cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 你能求出CD的长吗？ 例3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 例4.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）． 【反馈练习】 1. 下列各数组中，不是勾股数组的是 （ ） A.5，12，13 B.9，40， 41 C.8，12，15 D.3k，4k，5k 2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　 　． 3.八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为16米．（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为63米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE． 【课后作业】 期中复习校本作业3