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三章 多元正态总体参数的假设检验
§3.2
例3.2.1
x=[3.7 48.5 9.3;5.7 65.1 8;3.8 47.2 10.9;3.2 53.2 12;3.1 55.5 9.7; 4.6 36.1 7.9;2.4 24.8 14;7.2 33.1 7.6;6.7 47.4 8.5;5.4 54.1 11.3;3.9 36.9 12.7;4.5 58.8 12.3;3.5 27.8 9.8;4.5 40.2 8.4;1.5 13.5 10.1;8.5 56.4 7.1;4.5 71.6 8.2;6.5 52.8 10.9;4.1 44.1 11.2;5.5 40.9 9.4]
u0=[4 50 10];n=20;T2=n*(n-1)*(mean(x)-u0)*inv(19*cov(x))*(mean(x)-u0),
p=3;F=(n-p)*T2/((n-1)*p),
p=1-fcdf(F,3,17)
T2 =
9.7388
F =
2.9045
p =
0.0649
在显著性水平0.05下,接受原假设。
第二类错误的计算,用非中心的F分布计算,非中心的参数为p67页,中间的参数。
ncfcdf(3.2,3,17,20*(mean(x)-[4 50 10])*inv(cov(x))*(mean(x)-[4 50 10]))
ans =
0.36218248472391
例3.2.2
x=[3.7 48.5 9.3;5.7 65.1 8;3.8 47.2 10.9;3.2 53.2 12;3.1 55.5 9.7; 4.6 36.1 7.9;2.4 24.8 14;7.2 33.1 7.6;6.7 47.4 8.5;5.4 54.1 11.3;3.9 36.9 12.7;4.5 58.8 12.3;3.5 27.8 9.8;4.5 40.2 8.4;1.5 13.5 10.1;8.5 56.4 7.1;4.5 71.6 8.2;6.5 52.8 10.9;4.1 44.1 11.2;5.5 40.9 9.4]
S=cov(x),[v,d]=eig(S),n=20;p=3;c2=(n-1)*p*3.2/(n*(n-p)),d123=diag(sqrt(d))*sqrt(c2)
S =
2.8794 10.0100 -1.8091
10.0100 199.7884 -5.6400
-1.8091 -5.6400 3.6277
v =
-0.8175 0.5737 0.0508
0.0249 -0.0530 0.9983
-0.5754 -0.8173 -0.0291
d =
1.3014 0 0
0 4.5316 0
0 0 200.4625
c2 =
0.5365
d123 =
0.8356
1.5592
10.3703
2、联立置信区间
由3.2.4式计算的T2区间为:
x=[3.7 48.5 9.3;5.7 65.1 8;3.8 47.2 10.9;3.2 53.2 12;3.1 55.5 9.7; 4.6 36.1 7.9;2.4 24.8 14;7.2 33.1 7.6;6.7 47.4 8.5;5.4 54.1 11.3;3.9 36.9 12.7;4.5 58.8 12.3;3.5 27.8 9.8;4.5 40.2 8.4;1.5 13.5 10.1;8.5 56.4 7.1;4.5 71.6 8.2;6.5 52.8 10.9;4.1 44.1 11.2;5.5 40.9 9.4]
S=cov(x),[v,d]=eig(S),n=20;p=3;c2=(n-1)*p*3.2/(n*(n-p)),d123=diag(sqrt(d))*sqrt(c2)
[ mean(x)-sqrt((n-1)*p*3.2/(n-p))*sqrt(diag(S)/n) mean(x)+sqrt((n-1)*p*3.2/(n-p))*sqrt(diag(S)/n)]
ans =
3.3971 5.8829
35.0472 55.7528
8.5700 11.3600
按3.2.5计算的区间为:
[ mean(x)-tinv(0.975,n-1)*sqrt(diag(S)/n) mean(x)+tinv(0.975,n-1)*sqrt(diag(S)/n)]
ans =
3.8458 5.4342
38.7848 52.0152
9.0736
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