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第三章 应变状态分析 HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdhtm 内容介绍知识点? HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 位移与变形??  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 正应变  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 纯变形位移与刚性转动位移??  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 应变分量坐标转轴公式  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 主应变齐次方程组  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 体积应变  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 变形协调方程  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 变形协调方程证明  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 多连域的变形协调  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 变形与应变分量  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 切应变  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 几何方程与应变张量  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 位移增量的分解  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 应变张量  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 应变状态特征方程  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 变形协调的物理意义  HYPERLINK /zskj/3011/TXLX/thirdHTM 变形协调方程的数学意义 　由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响，物体内各点在空间的位置将发生变化，即产生位移。这个移动过程，弹性体将可能同时发生两种位移变化。 ??? 第一种位移是位置的改变，但是物体内部各个点仍然保持初始状态的相对位置不变，这种位移是物体在空间做刚体运动引起的，因此称为刚体位移。 ??? 第二种位移是弹性体形状的变化， 位移发生时不仅改变物体的绝对位置，而且改变了物体内部各个点的相对位置，这是物体形状变化引起的位移，称为变形。 ??? 一般来说，刚体位移和变形是同时出现的。当然，对于弹性力学，主要是研究变形，因为变形和弹性体的应力有着直接的关系。 根据连续性假设，弹性体在变形前和变形后仍保持为连续体。那么弹性体中某点在变形过程中由M（x，y，z）移动至M（x，y，z），这一过程也将是连续的,  HYPERLINK javascript:expands(P1) 如图所示。在数学上，x，y，z 必为x，y，z的单值连续函数。设MM=S为位移矢量，其三个分量u，v，w为位移分量。则 u=x（x，y，z）-x=u（x，y，z）? v=y（x，y，z）-y=v（x，y，z）? w=z（x，y，z）-z=w（x，y，z） ??? 显然，位移分量u，v，w也是x，y，z的单值连续函数。以后的分析将进一步假定位移函数具有三阶连续导数。 为进一步研究弹性体的变形情况，假设从弹性体中分割出一个微分六面体单元，其六个面分别与三个坐标轴垂直。 ??? 对于微分单元体的变形，将分为两个部分讨论。一是微分单元体棱边的伸长和缩短；二是棱边之间夹角的变化。弹性力学分别使用正应变和切应变表示这两种变形的。 ??? 对于微分平行六面体单元，设其变形前与x，y，z坐标轴平行的棱边分别为MA，MB，MC，变形后分别变为MA，MB，MC。 ??? 假设分别用?x???y???z表示x，y，z轴方向棱边的相对伸长度，即正应变； 分别用?xy???yz???zx表示x和y，y和z，z和x轴之间的夹角变化，即切应变。则 ??? 对于小变形问题，为了简化分析，将微分单元体分别 HYPERLINK javascript:expands(P1) 投影到Oxy，Oyz，O