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第三章 无约束最优化方法 本章内容及教学安排 第一节 概述 第二节 迭代终止原则 第三节 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 第四节 梯度法 第五节 牛顿法 第六节 共轭方向法 第七节 变尺度法 第八节 坐标轮换法 第九节 鲍威尔方法 第一节 概述 优化问题可分为 无约束优化问题 有约束优化问题 无约束最优化问题求解基于古典极值理论的一种数值迭代方法，主要用来求解非线性规划问题 迭代法的基本思想： 所以迭代法要解决三个问题 1、如何选择有哪些信誉好的足球投注网站方向 2、如何确定步长 3、如何确定最优点（终止迭代） 第二节 迭代终止准则 1） 2） 3） 第三节 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 本节主要解决的是如何确定最优步长的问题。 从初始点出发，以一定的步长沿某一个方向，可以找到一个新的迭代点，其公式如下： 现在假设已经确定，需要确定的是步长，就把求多维目标函数的极小值这个多维算过程中，当起步点和方向问题，变成求一个变量即步长的最优值的一维问题了。即 由此可见，最佳步长由一维有哪些信誉好的足球投注网站方法来确定 求，使得 一、一维有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 区间应满足 进退法确定有哪些信誉好的足球投注网站区间 区间的特点：两边翘。 方法的思想； 1）先明确函数在某一初始点的走势，是上升还是下降，若是下降，则最小点在该点的右边，若是上升，则最小点在函数的左边。 2）根据最小点在该初始点的位置，确定有哪些信誉好的足球投注网站的方向：上升则后退，下降则前进 3）只到函数的走势出现逆转，将最小值包含在区间中。 具体算法 1)给定初始点和初始步长 2）从任意点出发，以，计算和 3）比较，若（F1F2），函数下降，转（4）(5)做前进算法；若（F1F2），转（6）(7)做后退算法； （4）当时（前进），极小点在点的右方，应加大步长作前进运算。取，计算和； (5)比较F2和F3。①当F3＞F2时，则满足F1＞F2＜F3，即x1，x2，x3三点函数值形成“高一低一高”的情况，函数极小点必在区间[x1，x3]内。令a＝x1，b＝x3，初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]确定；②当F3F2时，则极小点还在F3的右方，应继续作前进运算：放弃F1点，作置换x1=x2，x2＝x3，F1＝F2，F2＝F3及。再取新点，并求F3＝F(x3)转(5).反复上述过程，直到函数值出现“高一低一高”时，取左右两端点为初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的两端点。（注意：（4），（5）为（前进算法）） （6）当（后退），由图3—4(b)知极小点在F1的左方，应作后退运算。取，作符号置换，Z＝x1，x1＝x2，x2=x3及W＝F1、F1＝F2，F1＝W。取；计算。 (7) 比较F2和F3。①当F3＞F2时，函数极值点在区间[x3，x1]内。令a＝x3，b＝x1，输出初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]；②当F3F2时，则极小点还在F3的左方，应继续作后退运算。作置换x1＝x2，x2=x3，及F1＝F2，F2＝F3及。取新点，并求，转(7)。反复上述过程．直到函数值出现“高一低一高”时，取左、右两端点为初始单峰区间的两端点。 （注意：（6），（7）为（后退算法）） 进退算法确定单峰区间的计算框图 进退算法确定单峰区间的计算框图如图3—5所示。 确定有哪些信誉好的足球投注网站区间的其他算法： 导数法：在极小点两侧 二、黄金分割法（0.618法） 一）基本原理 在有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]适当插入内两点x1和x2 ，，它们把[a,b]分为三段。计算并比较x1和x2两点的函数值，因为[a,b]是单峰区间，故当时，极小点必在[x1,b]中；当时，极小点必在[a，x2]中，。无论发生哪一种情况，都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使有哪些信誉好的足球投注网站区间逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得—维优化问题的近似最优解； 因为x1和x2仍包含在缩小的区间内，它的函数值已计算过，所以以后的每次迭代只需插入一个新点，并计算这个新点的函数值就可进行比较。 黄金比例： 要求： 二）黄金分割法算法步骤与框图 算法要点： 两点比较，大作端点，小为内点。 [a,b]= [-1.111,-0.940]，其长度为0.171ε 三、分数法（斐波那契法） 一）斐波那契数列： 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么可以写成如下形式： F(0) = 0， F(1)=F(2)=1， F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 斐波那契数列： 算法要点： 两点比较，大作端点，小为内点。 斐波那契数法每次缩短所取的比例是变化的 端点的取舍与黄金分割法是相同的。 特点： 1）两点是对称的，保留的区间长度都是原来长度的Fn-1/Fn,即缩短比例是Fn-1/Fn 2）保留的内点刚好是下一轮区间的一个点，故下一轮只需添加一个新点。 其他一维有哪些信誉好的足球投注网站方法：牛顿法、二次插值法、三次插值法。 机械结构的最优化设计大都为多维问题