三章 立体的投影.docVIP

第三章 立体的投影 一、本章重点： 平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影； 立体与平面相交其交线的画法，既求截交线； 两回转体轴线垂直相交其交线的画法。 二、本章难点： 圆球和圆环的投影及表面上点的投影； 圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法； 求作相贯线。 三、本章要求： 通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。 四、本章内容： §3—1 平面立体的投影 一、棱柱 棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。 作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 ? 2．棱柱表面上取点 1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等； 3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、棱锥 1．棱锥的投影 正三棱锥的投影 1）分析三棱锥各平面的投影； 2）作三棱锥的三面投影。 2．棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点 §3—2 曲面立体的投影 一、圆柱 1．圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M和N，已知M的正面投影m’，N点的侧面投影（n”），求作M和N的另外两个投影。如图所示。 圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。 二、圆锥 1．圆锥面的形成 有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。 2．圆锥的投影 对圆锥的投影进行分析，如图： ????????????????????? ????????????????????????? 圆锥的投影 3．圆锥表面上的点 圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。 （1）辅助素线法，如图（b）。 圆锥表面上取点 （2）辅助轧圆法：如上图（c）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。 三、圆球 1．圆球的形成 球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。 2．圆球的投影 圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。 ?? 圆球的投影 3．圆球表面上点的投影 圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。 圆球表面上取点 四、圆环 1．圆环的形成 圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。 2．圆环的投影 （1）对圆环的投影进行分析； （2）如何画圆环的投影图。 3．圆环表面上的点 圆环表面上取点 利用辅助圆求点的投影。 §3—3 平面与立体相交 一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。 三棱锥的截交线 求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。 二、平面与曲面立体表面相交 1．平面与圆柱表面相交 平面与圆柱表面相交，有三种情况，见P78表3—1 例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。 圆柱被斜截后的截交线 1）分析 2）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。 2．平面与圆锥相交 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况，见P79表3—2所示。 例题：求作正平面截切圆锥的截交线。 圆锥的截交线 1）分析：正平面截切，截交线是双曲线。 2）作图：a）求最高点A； b）最低点D、E；