三章 演绎推理.docVIP

第三章 演绎推理 自动定理证明是人工智能一个重要的研究领域，是早期取得较大成果的研究课题之一，在发展人工智能方法上起过重大作用。 1956，美国，Newell, Simon, Shaw编制逻辑理论机：The Logic Theory Machine 简称 LT. 证明了《数学原理》（罗素）第二章中38个定理, 改进后证明了全部52个定理。是对人的思维活动进行研究的重大成果，是人工智能研究的真正开端。在此之后，发展了一些机械化推理算法，很成功地用到人工智能系统中。 鲁滨逊归结原理 一、命题逻辑中归结推理 1.归结： 消去子句中互补对的过程： 子句： 任何文字的析取式C称为子句，C=PQ7R={P,Q,7R} 如：C1=LVC1`={L,C1`} C2=7LVC2`={7L,C2`} 可以证明C12=C1`VC2`={C1`,C2`}是C1,C2的逻辑结论： 即：C1C2?C12 证明：C1=LVC1`=77C1`VL=7C1`?L C2=7LVC2`=L?C2` 所以7C1`?C2`=77C1`VC2`=C1`VC2` 实际上是P?Q, Q ? P?P?R的应用 即前提成立?结论成立，也即结论不成立?前提不成立 S子句集：其中有C1,C2归结式 S`子句集：C12代替C1,C2 则： S`不可满足?S不可满足 2.归结推理步骤 要证A?B成立(或证A?B重言、永真)， 只要证A7B不可满足(永假) ①化A7B为合取范式C1C2……Cm ②子句集S={C1,C2,…, Cm} ③归结规则用于S，归结式入S中. ④重复③，直到S中出现空子句。 证明：SVR是PQ , P ?R，Q?S的逻辑结论。 （PQ) (P ?R) (Q?S) 7(SR) =（PQ） (7PR) (7QS) 7S7R 所以S={PQ,7PR,7QS,7S,7R} (1)PQ (2)7PR (3)7QS (4)7S (5)7R (6)QR (1)(2) 归结 (7)7Q (3)(4) 归结 (8)Q (5)(6) 归结 (9)F (7)(8) 归结 命题逻辑中不可满足的子句集S，使用归结原理，总能在有限步内得到一个空子句?归结原理是完备的。 二、谓词逻辑中的归结原理 谓词和子句中含有个体变元，同一谓词含有不同的个体变元。所以寻找互补对更困难。 例：C1=P(y)Q(y) C2=7P(f(a))R(a) 1. 置换 定义：形如{t1/a1，t2/a2，…，tn/an}的有限集合， 表示ti代换ai，其中ti是项，变量，常量，函数。 ai是变量，且ti不同于ai。 置换的目的是使得S中有相同互补文字的子句中谓词各对应项变得一致，以便于归结。 θ,?,?表示置换。 Fθ=G，则Fθ是F的逻辑推论。 例如，F={P(x, f(x),y), P(a,z,g(z))} 做置换?1={a/x}之后得: G1=F?1 ={P(a,f(a),y)， P(a,z,g(z))} ?2 ={f(a)/z} G2=G1?2 ={P(a,f(a),y)， P(a, f(a),g(f(a)))} ?3 ={g(f(a))/y} G3=G2 ?3 ={P(a,f(a),g(f(a))), P(a, f(a),g(f(a)))} θ= ?1 ·?2·?3={a/x, f(a)/z, g(f(a))/y}是一个置换. 2.合一 定义：设有公式集F={F1, F2, …, Fn}，若存在一个置换θ，可使F1θ=F2θ=…=Fnθ, 则称θ为F的合一置换。称F是可合一的。 如上面“置换”一节中的例子。 很明显，很多F是不可合一的，而且一个公式集合的合一置换不唯一（如上例中， ?2 ={ g(a)/y}。 定义：如果?是公式集F的一个合一置换，且对F的任何一个合一θi，都存在一个置换?i，使得θi =?· ?i，则称?为F的最一般合一.（Most General Unifier简记为 MGU） 最一般合一是最简单的合一置换。求F的最一般合一方法：从左到右比较F中公式的对应项，若不同则作置换，直到对应项完全相同为止。 3.斯柯林范式： 不含存在量词和母式为合取范式的前束范式为斯柯林范式