三章《图形的平移与旋转》专题复习.docVIP

-  PAGE 3 - 第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 专题二 图形的旋转概念 知识要点回顾 1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到. （2）旋转的角度一般小于360°. 2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向） 典型例题剖析 例2 （2008年江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ） 图1 图2 A B C D 专题三 图形平移、旋转性质的应用 知识要点回顾 1.平移的基本性质 有平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此，平移具有下列性质： （1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对于角相等. （2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等. 2.旋转的基本性质 （1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. （2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化. 典型例题剖析 例3 （2008湖北省荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图2（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3． （1）将△ECD沿直线l向左平移到图2（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______； （2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图2（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______； （3）将△ECD沿直线AC翻折到图2（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′． D (1) (2) 图2 A C B E 4 3 8 7 6 4 5 8 7 6 l D’ E’′′′′′′′′′′′ A C B E D l (3) l D’ F’ A C B E D (4) A C B E D l E’ C’ 专项练习三： 图6 4.如图6，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A/B/C/，使B/和C重合，连接AC/交A/C于D，则△C/DC的面积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 专题四 网格中进行轴对称、平移、旋转作图 知识要点回顾 1.平移作图的基本方法 （1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等. （2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离. （3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形. 注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离. 2.旋转作图的基本方法 （1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点. （2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形.