三章中值定理与导数的应用().docVIP

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2017-08-22 发布于江苏
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三章中值定理与导数的应用().doc

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三章中值定理与导数的应用()

第三章中值定理与导数的应用 1. 验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。提示：验证拉函数满足拉格朗日中值定理的条件，再找出满足定理的点. 2．不求函数的导数，说明方程有几个实根，并指出它们所在的区间。提示：利用罗尔定理. 3．若方程有一个正根证明: 方程必有一个小于的正根。提示：利用罗尔定理. 4．设求证不等式：提示：利用拉格朗日中值定理. 5．设在上连续，在内可导，证明存在使提示：利用柯西定理. 6．证明恒等式: 提示：设证明其导数为零. 7．证明：若函数在内满足关系式且则. 提示：构造证明其导数为零. 8．用洛必达法则求下列极限：（1）答案：（2）答案：（3）答案：（4）答案：（5）答案：1. （6）答案：（7）答案：（8）答案：（9）答案：1. 9. 验证存在，但是不能用洛???达法则求出。 10. 当时，求函数的阶泰勒公式。答案： 11. 求函数的阶麦克劳林公式。答案： 12．确定函数的单调区间。答案：在内单调减少，在上单调增加. 13．证明不等式：当时，提示：利用函数的单调性. 14. 设在时都取得极值，试确定的值，并判断在是取得极大值还是极小值？答案：；时函数取得极小值，时函数取得极大值.