三章圆的对称性.docVIP

圆的对称性 一、教学目的： 知识目标 ?使学生理解圆的轴对称性。 ?掌握垂径定理，并学会运用垂径定理，解决有关的证明，计算。 ?掌握过圆心作一条与弦垂直的线段的辅助线的作法。 能力目标 ? 通过探究、发现定理，培养学生观察，分析、逻辑思维能力 和归纳能力 ? 提高学生的阅读质疑能力，通过选择最优方法、培养学生思 维的灵活性。 情感目标 ? 通过垂径定理的证明，渗透几何变换思想。 ? 师生共同探究定理，充分发挥学生学习的主体作用， 激发学生探究数学问题的兴趣。 二、教材教法 教学重点：垂径定理的内容、应用及有关辅助线的作法。 教学难点：理解垂径定理的题设和结论及垂径定理的证明方法。 教学方法：启发式，先做后说，师生共作。 教具：投影仪，自制的教具。 三、教学过程： 1、复习引入：（投影） ? 什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？ ? 下列图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称又是中心对称的图形？ A、角 B、等腰三角形 C、圆 D、平行四边形 2、定理的发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。看课本89页至90页，找出以下定义：圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如图（1）在⊙O中 是 ，记作 。弦：连接圆上任意两点的线段。如图（1）在⊙O中： 是 ，记作 。 直径：经过圆心的弦叫做直径。如图（2）在⊙O中 是 。 注意：直径是弦，但 ；半圆是弧，但 。 提问： 观察图（1）在⊙O中任意一条弦AB将圆周分为哪几部分？ 观察图（2）垂直于弦AB的直径CD和弦AB将圆周分为哪几部分？ 这几部分间存在什么关系？EA与EB存在什么关系？ 看课本90页至91页 找出相等的线段和弧，并说明为什么？ （3）这个题的已知条件是什么？得到的结论是什么？ （4） 题设 结论 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。 比较： 平分于弦的直径垂直这条弦，且平分弦所对的两条弧。 （本弦不是直径） ? 强调：1、题设中的两个条件缺一不可。 2、（本弦不是直径）即不是直径的弦，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是未必垂直，所以一定不要忽视这一条件。 3、定理的应用 （Ⅰ）范例精讲： 例1：如图3已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 并解决以下问题。 例1做了哪两条辅助线？ 这两条辅助线把垂径定理与什么定理 结合起来？ 圆的半径r、圆心到弦的距离d、弦a、 三个量之间存在什么关系？ 例2 ，已知：如图4，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。 问：? 证明两条线段相等，最习惯用 什么方法？（三角形全等） ? 在此用三角形全等怎么证明？ ? 用垂径定理怎样证明？ （Ⅲ）变式题（投影） ? 如图5，⊙O中AB⊥CD垂足为P，⊙O半径为5，AB=8，CD=6，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F为垂足，求四边形OEPF的周长。 ? 如图6，⊙O中AB⊥CD垂足为P，⊙O半径为5，AB=8， CD=6， 求OP长。 （Ⅳ）提高题： 如图7，Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=1，BC=，以C为圆心，CA长为半径画弧交斜边AB于D，求AD的长。 5、小结： 这节课学习了什么定理？内容是什么？ 在解弦的有关问题时，常常需要怎样做辅助线？这样做辅助线 的目的是什么？ 直角三角形的三条边是由哪三个量构成的？这三个量满足什么 定理？ 6、布置作业：