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PAGE  PAGE 9 第三章 向量空间 2007.4 7．设A为矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　　　） A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 15．向量空间V={x=(x1，x2，0)|x1，x2为实数}的维数为_______________. 23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T， α4=（0，3，0，-4）T. （1）求向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 2007.7 6．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知，其中=（3，4，-1），=（1，0，3），=（0，2，-5），则=_______. 15．矩阵A=____________. 16．已知向量组=（1，1，1），=（1，2，0），=（3，0，0）是R3的一组基，则向量 β=（8，7，3）在这组基下的坐标是____________. 24．求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组. 四、证明题（本大题6分） 27．设向量组，线性无关，证明向量组β1=+，β2=-也线性无关. 2007.10 5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 6．设A为矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　　） A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关 16．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T 则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________. 24．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T， α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组. 2008.1 5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0） 6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s)的充分必要条件是（　　　） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量 C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　　　） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________. 24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组. 2008.4 6．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　　　） A．α1，α2，…，αs均不为零向量 B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关 D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 15.已知向量组=，=,=的秩为2，则数t=______________. 24.设向量组=（1，-1，2，4）T，=（0，3，1，2）T，=（3，0，7，14）T，=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 2008.7 5.已知向量组A：中线性相关，那么（　　　） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由线性表示 D. 线性无关 6.向量组的秩为r，且rs，则（　　　） A. 线性无关