三章：平面任意力系.docVIP

第三章 平面任意力系 一、要求 掌握平面任意力系向一点简化的方法。会应用解析法求主矢和主矩。熟知平面任意力系简化的结果。 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。 4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。 二、重点、难点 本章重点：平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的简化结果。平面任意力系平衡的解析条件，平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。 本章难点：主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。 三、学习指导 力的平移定理，是力系向一点简化的理论基础。一个力平移后，它对物体的作用效果发生了改变，要想保持原来力的作用效果，必须附加一个力偶。 平面任意力系向一点简化的方法：平面任意力系向一点简化，是依据力的平移定理，将作用在物体上的各力向任一点（称为简化中心）平移，得到作用在简化中心的一个平面汇交力系和平面力偶系（附加力偶系）。两个力系合在一起与原力系等效。这样，一个复杂的力系就分解成了两个简单的力系。然后，分别求平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶，则原力系由作用在简化中心的一个力和一个力偶所代替，该力的大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系的主矩。于是，平面任意力系的简化就成了计算力系的主矢和主矩的问题。 主矢和主矩：平面任意力系中，各力的矢量和称为力系的主矢，即 平面任意力系中，各力对于简化中心的力矩的代数和称为力系的主矩，即 关于主矢和主矩，需要弄清楚以下几点：（1）主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系对物体作用效果的量。（2）主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物体平动的作用效果。平面任意力系的主矩是代数量，只有大小和正负，描述平面任意力系使物体绕点转动的作用效果。（3）主矢与简化中心的选择无关。从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。主矩与简化中心的选择有关。这说明附加力偶随简化中心而改变。因此，对于力系的主矩，必须指???它是力系对于哪一点的主矩。 平衡条件和平衡方程 （1）平衡条件：平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即，。所谓平衡的必要条件是：如果物体平衡，则平面任意力系的和都等于零。用反证法证明，因为，假如，平面任意力系必能简化为一合力，则物体不能平衡；又若、，平面任意力系简化为一合力偶，物体也不平衡。因此，和都等于零是平面任意力系平衡的必要条件。所谓平衡的充分条件是：如果平面任意力系的和都等于零，则物体平衡。因为平面任意力系向一点简化只有三种可能的结果：合力、合力偶、平衡。，说明力系既不能简化为一个合力，也不能简化为一个合力偶，故物体必定平衡。因此，和都等于零是平面任意力系平衡的必要和充分条件。 （2）平衡方程：三种形式的平衡方程是平面任意力系平衡条件的解析表达式。见下表： 问题 形式平衡方程平衡条件平衡方程限制条件基本形式  一般设和轴相互垂直，但在特殊情况下，为解题方便，可设和轴相互不垂直，但不能使两轴平行。二矩形式  、两点连线与不垂直。三矩形式  、、三点不共线。 解题指导： 平衡方程的应用 基本形式的平衡方程组的应用是本章的重点，必须反复练习，熟练掌握解题方法。在作业中，先练习用基本形式的平衡方程解题。熟练后，可根据具体问题的条件灵活选用其它两种形式的平衡方程组。这将有助于深入理解平衡条件和更熟练地应用投影方程及力矩方程。 以下说明力矩方程、投影方程的用法和举例。 （1）力矩方程：用力矩方程时，把矩心选在一个未知力的作用线或两个未知力的交点上。这样，在方程中不会出现这些未知力，可使方程所包含的未知数减少。 （2）投影方程：当选择投影轴和一个或几个未知力垂直时，则在方程中不会出现这些未知力，可使方程所包含的未知数减少。 力矩方程的运算比投影方程通常要繁些，特别在力矩计算的几何关系复杂时，运算更繁。但是，投影方程包含的未知力数目通常比力矩方程要多。 2、物体系的平衡问题 （1）物体系平衡和单个物体平衡问题的区别： 物体系的平衡问题要从物体系中选取若干个研究对象。 如果物体系由个物体组成，对于每个受平面任意力系作用的物体，均可写出三个平衡方程，则物体系共有个独立方程（在物体系中，有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则物体系的平衡方程数目相应减少），可以解个未知数。因此对于静定的物体系，只要把物体系拆开，列出所有的平衡方程，再解方程，就能够求出题目所要求的未知数。 实际上，有些问题并不需要解出全部的未知数，只需要求其中几个未知数，若为了求少数几个未知数，而列出拆开后的全部方程是麻烦的，因此，在解题时需要恰当地选择研究对象和列平衡方程，尽量避免去解题目所不要求的未知量。 （2）选