三线摆法测量物体的转动惯量-new.docVIP

PAGE  实验 三线摆法测量物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 一.实验目的 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。 验证转动惯量的平行轴定理。 二. 实验仪器 DH4601转动惯量测试仪，计时???，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪 图1 三线摆实验示意图 三. 实验原理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量（推导过程见附录）： （1-1） 式中各物理量的含义如下： 为下盘的质量 、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 为平衡时上下盘间的垂直距离 为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度。 将质量为m的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO’轴重合。测出此时摆运动的周期和上下圆盘间的垂直距离H。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’的总转动惯量为： （1-2） 如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴OO’的转动惯量为： （1-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。 由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为 (1-4) A B O’ O x 图2 平行轴定理 m C 其中，分别为圆环的内外半径。比较与的大小。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴AB的转动惯量为，当转轴平行移动距离x时（如图2），则此物体对新轴OO’的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴OO’的转动周期，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴OO’的转动惯量： （1-5） 如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得 （1-6） 比较与的大小，可以验证平行轴定理。 计时器的操作 打开电源，程序预置的周期为T=30。要注意的是当计时开始时，显示的是挡光杆经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止并且显示具体时间（单位是秒）。例如，我们预置周期为50，按下执行键开始计时，但是显示的是挡光杆经过光电门的次数。当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止，显示具体时间。 设置周期的方法。若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当挡光杆经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具体时间（单位秒）。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。 当断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。 四.实验内容 1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 (1) 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。 (2)调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。 (3)用游标卡尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R。 由等边三角形关系算出r和R，即 （1-7） (4) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R