三线摆,JM-测转动惯量.docVIP

PAGE  PAGE 9 1.1 测定刚体的转动惯量 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动铀的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 实际上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的待定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如扭摆法、三线摆法等，本节除了介绍这两种方法外，还将介绍利用“转动转动惯量实验仪”测定刚体的转动惯量的方法。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。 1.1.1 用三线摆测刚体的转动惯量 图1-1.2-1 【实验目的】 1.学会用三线摆测定物体的转动惯量。 2.学会用累积放大法测量摆动的周期。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 【实验原理】 1、测定刚体的转动惯量 图l-1.2-1所示是FB210型三线摆实验仪的实物照片。 上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的 等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 OO作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时， 扭摆的运动可近似看作简谐振动。根据能量守恒定律和刚 体转动定律均可以导出下盘绕中心轴OO的转动惯量 (见【附录2】)为： (1-1.2-1) 式中，m0为下盘的质量，r、R分别为上下盘悬点离各自圆盘中心的距离，H0为平衡时上下盘间的垂直距离，T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度。 将质量为m1的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重合。测出此时三线摆运动周期T01和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测物体和下圆盘对中心转轴OO轴的总转动惯量为： （1-1.2-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H ≈ H0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为?? （1-1.2-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕中心轴的转动惯量。 2、验证平行轴定理 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体以通过其质心为轴的转动惯量为IC，当转轴平行移动距离x时(如图1-1.2-2所示)，则此物体对新轴OO的转动惯量理论值为 这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验中将质量均为m2，半径为r2 ,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两个小孔)。按【实验原理】1所述方法，测出两小圆柱体和下圆盘绕中心轴OO的转动周期，则可求出单个小圆柱体对中心转轴OO的转动惯量： 图 1-1.2-2 （1-1.2-4） 因为圆柱体通过其轴心的转动惯量，所以，如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径r2 ，则由平行轴定理可求得小圆柱体转动惯量的理论值 （1-1.2-5） 比较I2与I2的大小，若两数值接近，可验证平行轴定理。 【实验仪器】 1. FB210型(双支架)三线摆转动惯量实验仪。 2. FB213A型数显计时计数毫秒仪。 3. 米尺、游标卡尺。 【实验内容】 一、 调整三线摆装置 1. 观察上圆盘上的水准器，调节底板上三个调节螺钉，使上圆盘处于水平状态。 2. 观察下圆盘上的水准器，调节上圆盘上三个悬线长度调节螺钉，把下圆盘调到水平状态。这时候三悬线必然等长，固定紧固螺钉。 3. 适当调整光电传感器安装位置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。 二、 测量周期T0和T01、 T02 1. 接通FB213A型数显计时计数毫秒仪（见【附录3】）的电源，把光电接收装置与毫秒仪连接。合上毫秒仪电源开关，预置测量次数为20次。设置计数次数时，分别按“置数”键的十位或个位按钮进行调节（注意：数字调节只能按进位操作），设置完成后会自动保持设置值，直到再次改变设置为止。 2. 测量周期T0：首先使下圆盘处于静止状态，然后拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5°左右)，带动下圆盘绕中心轴OO作微小扭摆运动。经过若干周期，待运动稳定后，按毫秒仪上的“执行”键，毫秒仪开始计时，每计量一个周期，周期显示数值自动逐1递减，直到递减为0时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个周期的时间，将数据记录到表1-1.2-l中，重复6次。 注意：每开始一次测量时，要先按毫秒仪的“返回”键，使毫秒仪进入