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三线摆法测定物体的转动惯量 沈阳航空航天大学 教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用秒表测量周期运动的周期； 3、验证转动惯量的平行轴定理； 实验仪器： 三线摆、米尺、游标卡尺、物理天平、待测物体和秒表 实验原理 根据能量守恒定律和刚体转动定律可导出物体绕中心轴OO’的转动惯量为： 将待测物放入圆盘，同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’轴的总转动惯量为： 如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴OO’的转动惯量为： 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆还可验证平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动的距离x时，则此物体???新轴OO’的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称的放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴D的转动周期，则可求出每个圆柱体对中心转轴的转动惯量： 如果测出小圆柱中心与下园盘中心的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得： 比较与的大小，可验证平行轴定理。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．实验步骤： (1)调整底座水平 (2)调整下盘水平 (3)测量空盘绕中心轴转动的运动周期 (4)测量待测圆环于下盘共同转动的周期 3.用三线摆验证平行轴定理 其他物理量的测量 (1)用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离和,然后算出悬点到中心的距离和(等边三角形外接圆半径) (2)用米尺测出两圆盘之间的垂直距离；用游标卡尺测出待测圆环的内外直径和和小圆柱体的直径 (3)记录各刚体的质量 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 可将数据按下列形式进行记录 ± 0.05cm ， ± 0.05 cm H0 = ± 0.05 cm ， 下盘质量m0 = ± 0.10 g 待测圆环质量 m = ± 0.020 g 累积法测周期数据记录参考表格 摆动 50次 所需 时间 50T （s）下盘下盘加圆环1122334455平均平均周 期T0= 0.01 sT 1= ±0.01 s 有关长度多次测量数据记录参考表 项目 次数上盘悬孔 间距a （cm）下盘悬孔间距b（cm）待测圆环外直径2R1 （cm）内直径2R2（cm）111.300211.296311.300411.262511.302平均± 0.05± 0.05 ± 0.05± 0.05 现提供一演算事例，仅供参考，如下： 六、实验思考题解答 1..三线摆法测刚体的转动惯量是两圆盘为什么要水平？ 两盘如果不水平的话，就会导致摆动时不做简谐振动，出现螺线摆运动 从而导致误差偏大 2.在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期测量有影响吗？ 晃动会使三线摆测数仪测量得到的次数增加，使周期T减小，使误差增大 三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？ 三线摆在扭动过程中受空气等阻力的作用，实际为——阻尼振动，加上重物后，其阻力增大，相应的周期将会变长。使所测周期的误差变大 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘的转轴不重合，对实验结果有何影响？ 圆环的半径为R,则绕轴转动惯量为MR^2,若若圆环的转轴与下盘转轴不重合，设两轴间距离为L,则根据平行轴定理可以知道，测得转动惯量为J=MR^2+ML^2，从而转动惯量变大了 如何用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？ 利用平行轴定理 用三线摆先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J，若特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J+mL^2 三线摆在空气中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？ 对三线摆的周期测定影响很小，因为其在受到空气阻尼振动频率越来越小的同时它的速率也在减小。这就使得它的周