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二元三线线性规划 解线性规划问题若画图就会涉及到可行域，这里说一点： 的解集是平面上直线两侧部分之一。 可将化为或的形式再判断可行域： 若为，可行域为直线L的上侧（包括直线本身，下面指可行域时都包括直线本身）; 若为，可行域为直线L的下侧。 也可以用趋近法判断： 一般来说直线L的一般式中有，绝大部分中，不妨设 当，用上下趋近法判断可行域（下面会简要提到）； 当，则 若为，对于同一个y，当时，不等式成立，因此可行域为L的右侧； 若为，对于同一个y，当时，不等式成立，因此可行域为L的左侧。 (简记：大于0为正方向，小于0为负方向) 上下趋近法原理与上面相同， 例如且，对于同一个，当时，不等式成立，因此可行域为L的下侧。 下面讲述主要内容： 二元三线线性规划一般形式为： 其中满足 式中 max 表示求最大值， min 表示求最小值，是已给定（或由实际问题所确定）的常数；每一个约束条件只有一种符号（≤或≥)(一般是带等于号的，本文讨论的是都带等于号的）。 记直线，，的定义类似，，，将平面分为几个部分如图 可行域为空的情况记为⑧，可行域①至⑧与与约束条件所取符号一一对应。 画出直线（略去坐标系）， 通过平移L发现不论可行域为①至⑦中的哪一种，z如果有最值，一定在三线的交点处可取到。 二元三线线性规划求解所求最值z的过程中比较麻烦的是画图找出可行域，能不能找一种方法使得我们可以避免“画图找出可行域”这一步？答案是肯定的。下面我们具体讲述： 我们发现可行域分为4种情况： 第一种：①,③,⑤的情形； 第二种：②,④,⑥的情形； 第三种：⑦的情形； 第四种：⑧的情形。 记，的交点为，类似的得到交点，，并称这三个交点为折点。 上述四种情形与折点个数是一一对应的， ⑧的情形--0没有折点； ①，③，⑤的情形--1个折点； ②，④，⑥的情形--2个折点； ⑦的情形--3个折点。 所以我们只要求出可行域中有几个折点就可以断定可行域是哪一种情形。 求折点时我们可以求一个检验一个： 求出，的交点后，及时代入中检验，若满足则保留，若不满足则舍掉。依次求出两条直线的交点代入另一不等式中检验。(最好及时检验，三个交点都求出来后检验会增加运算量） 检验完三个交点后看剩下几个折点，就可以对应到上述几种情况。 (一)剩下0个折点，⑧的情形的可行域，这种情况一般不会出现。 (二)剩下1个折点，①的情况的可行域，将此折点代入即可求得一个最值，也是题目所要求的最值。(在题目没有出错的情况下) (三)剩下2个折点，②的情况的可行域，将两个折点分别代入可得两个z，在题目没有出错的情况下，若要求最大值，两个z中，较大的那个为最大值。(要注意一点：另外一个不是最小值)；若求最小值，两个z中，较小的那个为最小值。(也要注意一点：另外一个不是最大值)。 (四)三个交点均在，⑦的情况的可行域，将三个折点分别代入可得三个z，其中最小的为最小值，最大的为最大值。 (千万不要将有用的折点的个数求错，否则极易做错。) 应用： 例1.已知满足约束条件：，O为坐标原点，点，则的最小值是（） A.2 B. C. D. 解析： 求得①，②交点为，满足③ ①，③交点为，满足② ②，③交点为，不满足①，舍 将，代入中知点使其取最小值。选A. 例2.已知变量满足约束条件， 若目标函数仅在点(5,3)处取得最小值，则实数的取值范围为＿＿＿。 解析：求得①，②，③两两的交点为，，，均满足 分别将，，代入得，，， 依题意有，且，得。 故的取值范围为。 (注：此类题若不是三个折点都满足，则不能用上述方法，因为我们还要判断此处是否恰取得所要求的最值，有可能所得的范围有部分使得所要求最值不存在)