三维化学-正方体与正面体.docVIP

第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学 近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。 第一节 正方体与正四面体 在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面，八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧： 【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示） 【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH4、CCl4、NH4＋、 SO42－……它们的键角都是109o28’，那么这个值是否能计算出来呢？ 图1-3 图1-1 图1-2 如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图1-1所示），取CD中点E，截取面ABE（如图1-2所示），过A、B做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么 ∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO（=BO）与AB的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题1。当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的。先把该题放下，来看一题初中化学竞赛题： 【例题2】CH4分子在空间呈四面体形状，1个C原子与4个H原子各共用一对电子对形成4条共价键，如图1-3所示为一个正方体，已画出1个C原子(在正方体中心)、1个H原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示)，请画出另3个H原子的合适位置和3条共价键，任意两条共价键夹角的余弦值为 ① 图1-4 【分析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。 【解答】答案如??1-4所示。 【小结】从例题2中我们发现：在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点（不共棱）可构成一个正四面体，正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍，它们的中心是互相重合的。 【分析】回到例题1，将正四面体ABCD放入正方体中考虑，设正方体的边长为1，则AB为面对角线长，即，AO为体对角线长的一半，即/2，由余弦定理得cosα＝(AO2＋BO2－AB2)/2AO·BO＝－1/3 【解答】甲烷的键角应为 π－arccos1/3 【练习1】已知正四面体的棱长为，计算它的体积。 【讨论】利用我们上面讲的思想方法，构造一个正方体，那么正四面体就相当于正方体削去四个正三棱锥（侧面为等腰直角三角形），V正四面体＝a3－4×(1/6)×a3。 若四面体相对棱的棱长分别相等，为a、b、c，求其体积。 我们也只需构造一个长方体，问题就迎刃而解了。 【练习2】平面直角坐标系上有三个点（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3）求这三个点围成的三角形的面积。 【讨论】通过上面的构造思想，你能构造何种图形来解决呢？是矩形吧！怎样表达面积呢？你认为下面的表达式是否写得有道理？ S△＝（max{a1，a2，a3}－min{a1，a2，a3}）×（max{b1，b2，b3}－min{b1，b2，b3}）－（＋＋） 【练习3】在正四面体中体心到顶点的距离是到底面距离的几倍，能否用物理知识去理解与解释这一问题呢？ 【讨论】利用物理中力的正交分解来解决这一问题，在平面正三角形中，从中心向顶点构造三个大小相等，夹角为120o的力F1、F2、F3。设F1在x轴正向，F2、F3进行正交分解在x、y轴上，在x轴上的每一个分力与F1相比就相当于中心到底面与到顶点距离之比，而两个分力之和正好与F1抵消，即大小相等。显然中心到顶点距离应为到底边距离的2倍。  ● ● Si ○ C 图1-5 在空间，构造四个力Fi（i＝1，2，3，4），F1在x轴正向（作用点与坐标原点重合），F2、F3、F4分解在与x轴与yz面上，yz面上三个力正好构成正三角形，而在x轴（负向）上有三个分力，其之和与F1抵消，想想本题答案应为3吗？当然这个问题用体积知识也是易解决的。 让我们再回到正题，从上面的例题1，2中，我们了解了正四面体与正方体的关系，虽然这是一个很浅显易懂的结论，但我们还是应该深刻理解和灵活应用，帮助我们解决一些复杂的问题。先请再来看一个例题吧： 【例题3】SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，