三角-角的有关概念.docVIP

江苏省扬州商务高等职业学校瘦西湖校区 天道酬勤 《数学 》 第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 5页 总 课 题三 角课时序号1课 题角的有关概念课 型新授课教学目标1、掌握任意角、终边相同的角的概念 2、了解象限角的概念 3、学会角的度量教学重点四个象限角的判断和表示教学难点角度值和弧度制的换算教学工具教学过程备课札记【导入新课】 【讲授新课】 1．任意角 角的概念：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。其中顶点，始边，终边称为角的三要素。角可以是任意大小的。 脚的方向：角按其旋转方向可分为：逆时针方向旋转形成的角叫正角，顺时针方向旋转形成的角叫负角，当涉嫌没有任何旋转时，所形成的角叫零角。 2．终边相同的角 与角终边相同的角的集合： 注：①终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍。 3．象限角 在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。（注意前提条件，否则不能从终边的位置来判断某角属于第几象限）。⑵若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 正确理解角：“间的角”指的是：；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为： ，，。 4．角的度量 （1）角度制：周角1/360叫做1度的角，用度做量角单位（°） （2）弧度制 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。任一已知角的弧度数的绝对值。 这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。 比值与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关。 弧度与角度的换算：1800=π（弧度），1弧度=（180/π）0≈57018＇。 弧长公式，扇形的面积公式：，。 问题讨论 例1、给出下列命题，其中正确的是 （1）弧度角与实数之间建立了一一对应（2）终边相同的角必相等 （3）锐角必是第一象限角 （4）小于900的角是锐角 （5）第二象限的角必大于第一象限角 A （1） B （1）（2）（5） C（3）（4）（5） D（1）（3） 【思维点拨】正确理解角：“间的角”指的是：；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为： ，，。 练习1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： 解：(1) S中在-360°～7200间的角是： -1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360°+60°=420°． (2) S中在-360°～720间的角是： 0×360°-21°=-21°；1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°． (3) S中在-360°～720°间的角是： -2×360°+363o14’=-356o46’；-1×360°+363o14’=3o14’；0×360°+363o14’=363o14’． 练习2、写出终边在y轴上的角的集合（用00到3600的角表示）。 解：∵ 在0°～ 360°间，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°，∴终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是： S1={?|?=k?360?+90?,k?Z}；S2={?|?=k?360?+270?,k?Z} 探究：怎么将二者写成统一表达式？ ∵S1={?|?=k?360?+90?,k?Z}={?|?=2k?180?+90?,k?Z}； S2={?|?=k?360?+270?,k?Z}={?|?=2k?180?+180?+90?,k?Z}={?|?=(2k+1)?180?+90?,k?Z}； ∴终边在y轴上的角的集合是： S=S1S2={?|?=2k?180?+90?,k?Z}{?|?=(2k+1)?180?+90?,k?Z} ={?|?=180?的偶数倍+90?,k?Z}{?|?=180?的奇数倍+90?,k?Z} ={?|?=180?的整数倍+90?,k?Z} ={?|?=n?180?+90?,n?Z} 练习3、用集合的形式表示象限角 解：第一象限的角表示为{?|k?360??k?360?+90?，（k?Z）}； 第二象限的角表示为{?|k?360?+90??k?360?+180?，（k?Z）}； 第三象限的角表示为{?|k?360?+180??k?360?+270?，（k?Z）}； 第四象限的角表示为{?|k?360?+270?