三角函数 三角函数的图像与性质.docVIP

2012-2013高三一轮复习（理科）教学案与课时练（18） 第4章 三角函数与解三角形（3）三角函数的图像与性质 第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 第4章 第3节 三角函数的图像与性质（导学案） 一．基本知识与方法 正弦、余弦、正切的性质： 定义域  值域周期性 奇偶性 单调性注意： ①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反. 一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）. ②与的周期是. ③或（）的周期. 的周期为2（，翻折无效）. ④ 函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的]. ⑤ 定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质） ⑥ 不是周期函数；为周期函数（）； 是周期函数（如图）；为周期函数（）； 的周期为（如图），并非所有周期函数都有 最小正周期，例如：. 二．例题分析 题型一：求三角函数的最小正周期 【例1】求下列函数的最小正周期 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型二：三角函数的奇偶性 【例2】判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 【例3】若函数是奇函数，则 【例4】若函数是偶函数，则 【例5】函数是奇函数，则 题型三：三角函数的单调性 【例6】求下列函数的单调区间 （1）函数的递减区间是 （2）函数在的递增区间是 【例7】若函数在是减函数，则的取值???围是 【例8】若函数在上递增，则t的取值范围是 三．精典练习 1、函数y＝sin2x＋sin xcos x的最小正周期T等于 (　 　) A.2π B.π C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,3) 2、使函数y＝sin(eq \f(π,6)－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是 (　 　) A.[0，eq \f(π,3)] B.[eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)] C.[eq \f(π,3)，eq \f(5π,6)] D.[eq \f(5π,6)，π] 3、（2012年高考（天津理））设,则“”是“为偶函数”的 （　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（2012年高考（新课标理））已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 5、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6、已知函数的最大值为2，则的最小正周期为 （ ） A、 B、 C、 D、 7、若函数，则是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 8、已知奇函数的定义域为，且对任意正实数恒有，则一定有 （ ） A． B． C． D