三角函数 ().docVIP

1.已知sinα·sinβ=1,那么cos(α+β)的值等于 ( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1 2.若A,B是△ABC的内角，并且(1+tanA)·(1+tanB)=2,则A+B等于 ( ) A.  B. C. D.(k∈Z) 3.若0αβπ,且cosβ=－,sin(α+β)=,则sinα的值是 ( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中，若sinA·sinBcosA·cosB,则三角形的外心位于 ( ) A.三角形外部 B.三角形内部 C.三角形边上 D.不能确定 5.在锐角三角形ABC中,若tanA+tanB0,则tanA·tanB的值是 ( ) A.大于1 B.小于1 C.可能等于1 D.与1的大小关系不定 6.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cos=0,则cos(β－γ)= ( ) A.－ B. C.－1 D.1 7.若tanα=α、β∈,则α+β= ( ) A. B. C. D. 8.如果tan,那么m·cosA－n·sinA= ( ) A.n B.－n C.－m D.m 9.tan的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 二、思维激活 10.计算: . 11.已知:sinα=,2πα3π,则sin= . 12.已知0απ,化简:= . 13.函数y=sinx·的最小正周期是 . 三、能力提高 14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx. 15.已知4sin2x－6sinx－cos2x+3cosx=0,求:之值. 16.求sin10°·sin50°·sin70°的值. 17.在△ABC中，tanB+tanC+tanB·tanC=.且tanA+tanB+1=tanA·tanB, 试判断△ABC的形状. 第3课 三角函数公式习题解答 1.A 由条件知sinα=±1且sinβ=±1,故α=β=2kπ+或2kπ－,(k∈Z)α+β=2kπ±π. 2.A ∵tan(A+B)==1而0A+Bπ故A+B=. 3.C sinα=sin［(α+β)－β］=sin(α+β)·cosβ－cos(α+β)·sinβ =. 4.A 由条件得cos(A+B)0,C是钝角. 5.A tanA·tanB=. 6. A 由条件得1=(－sinα)2+(－cosα)2(sinβ+sinγ)2+(cosβ+cosγ)2 =2+2(cosβcosγ+sinβsinγ)cosβcosγ+sinβsinγ=cos(β－γ)=－. 7.B 由条件可得:tanβ=,故 tan(α+β)==. 8.C 由万能公式得:mcosA－n·sinA=m· 9.C 原式=. 10. ∵分子=cosα－2sincosα+2cossinα=sinα,分母=2sincosα+2cossinα－cosα=sinα,∴原式=. 11.由条件知:ππ故sin0,cos0,sin+cos0, ∴sin+cos=－. 12.分子= 分母=.故原式=－cosα. 13.2π. 14.由条件得:(sinx+cosx)+2sinx·cosx+2cos2x=0(sinx+cosx)·(1+2cosx)=0, ∴